Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ

Toán học - Lớp 12

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Câu hỏi :

Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 20cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc $φ (0^{0} < φ < 90^{0})$ . Bạn Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng mưa thoát được là nhiều nhất?

A. $[70^{0}; 90^{0})$

B. $[10^{0}; 30^{0})$

C. $[30^{0}; 50^{0})$

D. $[50^{0}; 70^{0})$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương pháp:

Tính thể tích của khối lăng trụ đứng, có đáy là hình thang cân mà hai cạnh bên bằng đáy bé và bằng 20cm.

Thể tích lớn nhất khi diện tích của hình thang cân lớn nhất.

Cách giải:

Thể tích nước lớn nhất khi diện tích của hình thang cân lớn nhất

Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ (ảnh 2)

Gọi độ dài đường cao là h. Khi đó,

A E = B F = h

từ đó, suy ra $D E = C F = \sqrt{20^{2} - h^{2}} = \sqrt{400 - h^{2}}$

$C D = D E + E F + F C = 2 \sqrt{400 - h^{2}} + 20$

Diện tích hình thang:

$\begin{array}{l} S = (A B + C D) . A E : 2 = \frac{20 + 2 \sqrt{400 - h^{2}} + 20}{2} . h = 20 h + h \sqrt{400 - h^{2}} \\ S' = 20 + \sqrt{400 - h^{2}} - h . \frac{h}{\sqrt{400 - h^{2}}} = 20 + \frac{400 - 2 h^{2}}{\sqrt{400 - h^{2}}} \\ S' = 0 \Leftrightarrow 20 \sqrt{400 - h^{2}} + 400 - 2^{2} = 0 \Leftrightarrow h^{2} = 300 \Rightarrow h = 10 \sqrt{3} \end{array}$

Bảng xét dấu:

Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ (ảnh 3)

Diện tích hình thang lớn nhất khi $h = 10 \sqrt{3}$

Khi đó

\sin φ = \frac{10 \sqrt{3}}{0} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow φ = 60^{0} \Rightarrow φ \in [50^{0}; 70^{0})

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Số câu hỏi: 456

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ