1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 8cm,AC = 6cm
Câu hỏi :
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(AB = 8cm,\,\,AC = 6cm\). M là một điểm trên AB. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AC và BC lần lượt cắt BC và AC tại D và N. Hãy xác định điểm M để diện tích của hình bình hành MNCD bằng \(\frac{3}{8}\) diện tích của tam giác ABC?
2) Cho hàm số \(y = mx + 1\) (1)
a) Tìm \(m\) để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm \(A\left( {1;4} \right)\) . Với giá trị \(m\) vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
b) Tìm \(m\) để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng \(\left( d \right):x + y + 3 = 0\).
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(AB = 8cm,\,\,AC = 6cm\). M là một điểm trên AB. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AC và BC lần lượt cắt BC và AC tại D và N. Hãy xác định điểm M để diện tích của hình bình hành MNCD bằng \(\frac{3}{8}\) diện tích của tam giác ABC?
2) Cho hàm số \(y = mx + 1\) (1)
a) Tìm \(m\) để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm \(A\left( {1;4} \right)\) . Với giá trị \(m\) vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
b) Tìm \(m\) để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng \(\left( d \right):x + y + 3 = 0\).
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Gọi độ dài AM là x (cm), \(0 < x < 8\).
Theo định lý Ta-lét trong tam giác ABC với \(MN//BC\) ta có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{x}{8} = \frac{{AN}}{6} \Leftrightarrow AN = \frac{3}{4}x\left( {cm} \right)\)
\( \Rightarrow NC = AC - AN = 6 - \frac{3}{4}x\left( {cm} \right)\).
Diện tích hình bình hành \(MNCD\) là:
\({S_{MNCD}} = AM.NC = x\left( {6 - \frac{3}{4}x} \right)\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích tam giác ABC là: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.6.8 = 24\left( {c{m^2}} \right)\)
Theo bài ra, diện tích của hình bình hành MNCD bằng \(\frac{3}{8}\) diện tích của tam giác ABC, nên ta có phương trình \(x\left( {6 - \frac{3}{4}x} \right) = \frac{3}{8}.24\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 6\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy điểm M cách A là 2 cm hoặc 6 cm.
2)
a) Do đồ thị hàm số (1) đi qua điểm \(A\left( {1;4} \right)\) nên ta có phương trình \(4 = m.1 + 1 \Leftrightarrow m = 3\) .
Với \(m = 3\) hàm số (1) có dạng \(y = 3x + 1\)
Vì \(3 > 0\) nên hàm số (1) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
b) Phương trình đường thẳng \[\left( d \right)\] là: \(y = - x - 3\).
Để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng \[\left( d \right)\] thì \(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\1 \ne - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\)
Vậy \(m = - 1\) thì đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng \[\left( d \right)\].
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK