Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với (ABC) và AD = a

Toán học - Lớp 12

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Câu hỏi :

Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với $(A B C)$ và $A D = a, A C = 2 a$ ; cạnh BC vuông góc với cạnh AB . Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. $r = a \sqrt{5}$

B. $r = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $r = a$

D. $r = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương pháp:

+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện là điểm cách đều tất cả các đỉnh của tứ diện.

+) Áp dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Cách giải:

Tam giác ABC vuông tại B, M là trung điểm của AC $\Rightarrow$ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi I là trung điểm của CD $\Rightarrow I C = I D (1)$

Ta có: IM là đường trung bình của tam giác ACD $\Rightarrow I M / / A D$

Mà $A D ⊥ (A B C) \Rightarrow I M ⊥ (A B C)$

Do đó, IM là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC $\Rightarrow I A = I B = I C (2)$

Từ (1), (2)

\Rightarrow I A = I B = I C = I D \Rightarrow

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính mặt cầu:

r = \frac{C D}{2} = \frac{\sqrt{A D^{2} + A C^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{a^{2} + 4 a^{2}}}{2} = \frac{a \sqrt{5}}{2}

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Số câu hỏi: 456

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))