Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Vận dụng) !!

Câu hỏi 1 :

Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a thì độ dài $\vec{A B} + \vec{A D}$ là:

A. 7a

B. 6a

C. $2 a \sqrt{3}$

D. 5a

Câu hỏi 2 :

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó $|\vec{A B} + \vec{A C}|$

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. 2a

D. a

Câu hỏi 3 :

Tam giác ABC có AB = AC = a và $\hat{B A C} = 120 °$ . Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}|$

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a \sqrt{3}$

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \frac{a}{2}$

D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 a$

Câu hỏi 4 :

Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tổng hai vectơ $\vec{G B} + \vec{G C}$ có độ dài bằng bao nhiêu ?

A. 2

B. 4

C. 8

D. $2 \sqrt{3}$

Câu hỏi 5 :

Cho hình thoi ABCD có AC = 2a và BD = a. Tính $|\vec{A C} + \vec{B D}|$

A. $|\vec{A C} + \vec{B D}| = 3 a$

B. $|\vec{A C} + \vec{B D}| = a \sqrt{3}$

C. $|\vec{A C} + \vec{B D}| = a \sqrt{5}$

D. $|\vec{A C} + \vec{B D}| = 5 a$

Câu hỏi 6 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = $\sqrt{2}$ . Tính độ dài của $\vec{A B} + \vec{A C}$

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{5}$

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 \sqrt{5}$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{3}$

D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 \sqrt{3}$

Câu hỏi 7 :

Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng?

A. $\vec{A B} = \vec{A C}$

B. $\vec{G A} = \vec{G B} = \vec{G C}$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 a$

D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{3} |\vec{A B} + \vec{C A}|$

Câu hỏi 8 :

Cho tam giác ABC. Tập hợp những điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M C} + \vec{M B}|$ là

A. M là trung điểm của JI với I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD

B. M nằm trên đường tròn tâm của I, bán kính R = 2AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB

C. M nằm trên đường trung trực của IJ với I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC

D. M nằm trên đường tròn tâm I, bán kính R = 2AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB

Câu hỏi 9 :

Cho tam giác đều ABC cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính $|\vec{C A} - \vec{H C}|$

A. $|\vec{C A} - \vec{H C}| = \frac{a}{2}$

B. $|\vec{C A} - \vec{H C}| = \frac{3 a}{2}$

C. $|\vec{C A} - \vec{H C}| = \frac{2 \sqrt{3} a}{3}$

D. $|\vec{C A} - \vec{H C}| = \frac{a \sqrt{7}}{2}$

Câu hỏi 10 :

Cho tam giác ABC. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|\vec{M B} - \vec{M C}| = |\vec{B M} - \vec{B A}|$ là

A. Đường thẳng AB

B. Trung trực đoạn BC

C. Đường tròn tâm A, bán kính BC

D. Đường thẳng qua A và song song với BC

Câu hỏi 11 :

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\vec{D O} = \vec{E B} - \vec{E O}$

B. $\vec{O C} = \vec{E B} + \vec{E O}$

C. $\vec{O A} + \vec{O C} + \vec{O D}$ $\vec{O E} + \vec{O F} = \vec{0}$

D. $\vec{B E} + \vec{B F} - \vec{D O} = \vec{0}$

Câu hỏi 12 :

Cho ba lực $\vec{F_{1}} = \vec{M A}, \vec{F_{2}} = \vec{M B}$ , $\vec{F_{3}} = \vec{M C}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ đều bằng 100N và $\hat{A M B} = 60 °$ . Khi đó cường độ lực của $\vec{F_{3}}$ là:

A. $50 \sqrt{2} N$

B. $50 \sqrt{3} N$

C. $25 \sqrt{3} N$

D. $100 \sqrt{3} N$

Câu hỏi 13 :

Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức $\vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} = \vec{M D}$

A. một đường tròn

B. một đường thẳng

C. tập rỗng

D. một đoạn thẳng

Câu hỏi 14 :

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?

A. $\vec{O A} + \vec{O C} - \vec{E O} = \vec{0}$

B. $\vec{B C} - \vec{E F} = \vec{A D}$

C. $\vec{O A} - \vec{O E} = \vec{E B} - \vec{O C}$

D. $\vec{A B} + \vec{C D} - \vec{E F} = \vec{0}$

Câu hỏi 15 :

Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị $|\vec{A B} - \vec{G C}|$ là

A. $\frac{a}{3}$

B. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2 a}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$