Đáp án:

Bài 1: đổi 10 phút =1/6 giờ

Gọi quãng đường từ nhà Nam đến trường dài x (km) (x>0)

THời gian hằng ngày Nam đi đến trường là: $\frac{x}{{10}}\left( h \right)$

Thời gian hôm nay Nam đi đến trường là $\frac{x}{{12}}\left( h \right)$

Ta có phương trình:

$\begin{array}{l}
\frac{x}{{10}} - \frac{x}{{12}} = \frac{1}{6}\\
 \Rightarrow \frac{{6x - 5x}}{{60}} = \frac{1}{6}\\
 \Rightarrow \frac{x}{{10}} = 1\\
 \Rightarrow x = 10\left( {tm} \right)\left( {km} \right)
\end{array}$

Vậy từ nhà Nam đến trường có quãng đường dài 10km

Bài 2:

Đổi 30 phút =1/2 giờ

Gọi vận tốc của xe khi đi từ A đến B là: x (km/h) (x>0)

=> Vận tốc từ B về A là  x+4 (km/h)

Thời gian đi và về lần lượt là : $\frac{{24}}{x}\left( h \right);\frac{{24}}{{x + 4}}\left( h \right)$

Do thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l}
\frac{{24}}{x} - \frac{{24}}{{x + 4}} = \frac{1}{2}\\
 \Rightarrow \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 4}} = \frac{1}{{2.24}}\\
 \Rightarrow \frac{{x + 4 - x}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = \frac{1}{{48}}\\
 \Rightarrow {x^2} + 4x = 48.4\\
 \Rightarrow {x^2} + 4x - 192 = 0\\
 \Rightarrow {x^2} - 12x + 16x - 192 = 0\\
 \Rightarrow x\left( {x - 12} \right) + 16\left( {x - 12} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left( {x - 12} \right)\left( {x + 16} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 12\left( {tm} \right)\\
x =  - 16\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h.