Giải thích các bước giải:

b, $T$a có :

$\dfrac{x}{x+y+z} > \dfrac{x}{x+y+z+t}$

$\dfrac{y}{x+y+t} > \dfrac{y}{x+y+z+t}$

$\dfrac{z}{y+z+t} > \dfrac{z}{x+y+z+t}$

$\dfrac{t}{z+t+x} > \dfrac{t}{x+y+z+t}$

⇒ $\dfrac{x}{x+y+z} + \dfrac{y}{x+y+t} + \dfrac{z}{y+z+t} + \dfrac{t}{z+t+x}$

> $\dfrac{x}{x+y+z+t} + \dfrac{y}{x+y+z+t} + \dfrac{z}{x+y+z+t} + \dfrac{t}{x+y+z+t}$

= $\dfrac{x+y+z+t}{x+y+z+t}$

= $1$

⇒ $M > 1 (1)$

$T$a có :

$\dfrac{x}{x+y} > \dfrac{x}{x+y+z}$

$\dfrac{y}{x+y} > \dfrac{y}{x+y+t}$

$\dfrac{z}{z+t} > \dfrac{z}{y+z+t}$

$\dfrac{t}{z+t} > \dfrac{t}{z+t+x}$

⇒ $\dfrac{x}{x+y+z} + \dfrac{y}{x+y+t} + \dfrac{z}{y+z+t} + \dfrac{t}{z+t+x}$

< $\dfrac{x}{x+y} + \dfrac{y}{x+y} + \dfrac{z}{z+t} + \dfrac{t}{z+t}$

= $(\dfrac{x}{x+y} + \dfrac{y}{x+y}) + (\dfrac{z}{z+t} + \dfrac{t}{z+t}$)

= $\dfrac{x+y}{x+y} + \dfrac{z+t}{z+t}$

= $1 + 1$

= $2$

⇒ $M < 2 (2)$

$T$ừ $(1) và (2)$ 

⇒ $M ∉ N (1 < M < 2)$

$C$húc bạn học tốt !

Đáp án:

M không là số tự nhiên 

Giải thích các bước giải:

$\frac{x}{x+y+z} > \frac{x}{x+y+z+t}$ 

$\frac{y}{x+y+t} > \frac{y}{x+y+z+t}$

$\frac{z}{y+z+t} > \frac{z}{x+y+z+t}$

$\frac{t}{z+t+x} > \frac{t}{x+y+z+t}$

$⇒ M = \frac{x}{x+y+z} + \frac{y}{x+y+t} + \frac{z}{y+z+t} + \frac{t}{z+t+x} > \frac{x}{x+y+z+t} + \frac{y}{x+y+z+t} + \frac{z}{x+y+z+t} + \frac{t}{x+y+z+t}$ 

$⇒  M > \frac{x}{x+y+z+t} + \frac{y}{x+y+z+t} + \frac{z}{x+y+z+t} + \frac{t}{x+y+z+t}$  

$⇒ M > \frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}$ 

$⇒ M > 1 $ 

Ta chứng minh tính chất $\frac{a}{b} > 1 ⇒ \frac{a+m}{b+m} > \frac{a}{b}$ 

Ta có : $1 - \frac{a}{b} = \frac{b-a}{b}$

$1 - \frac{a+m}{b+m} = \frac{b-a}{b+m}$

Vì $ \frac{b-a}{b+m} < \frac{b-a}{b} $ 

$⇒ \frac{a}{b} < \frac{a+m}{b+m} $ 

Áp dụng tính chất nên ta có 

$M < \frac{x+t}{x+y+z+t} + \frac{y+z}{x+y+z+t} + \frac{z+x}{x+y+z+t} + \frac{t+y}{x+y+z+t}$ 

$⇒ M < \frac{(x+t)+(y+z)+(z+x)+(t+y)}{x+y+z+t}$

$⇒ M < \frac{2( x +y + z + t ) }{x+y+z+t}$

$⇒ M < 2 $ 

Mà có $M > 1 $ 

$⇒ M ∉ N $ 

Vậy M không là số tự nhiên