xét các trường hợp các số điểm ≥ 0

khi đúng 5 bài, sai 0 bài thì học sinh đạt được 20 điểm

khi đúng 4 bài, sai 1 bài thì học sinh đạt được 14 điểm

khi đúng 3 bài, sai 2 bài thì học sinh đạt được 8 điểm

khi đúng 2 bài, sai 3 bài thì học sinh đạt được 2 điểm

học sinh không thể đúng 1 hoặc 0 câu vì như thế số điểm sẽ <0 (trái với đề bài)

có 4 trường hợp mà 6 thí sinh làm bài (áp dụng định lý dirichlet)

⇒ trong 6 thí sinh đó, có ít nhất 2 thí sinh bằng điểm nhau

Đáp án:

 1.

Vì mỗi thí sinh phải giải 5 bải toán. Ta có 5 trường hợp sau:

Nếu đúng 5 bài thì : 4x5=20 (điểm)

Nếu đúng 4 bài thì :4x4-2=14 (điểm)

Nếu đúng 3 bài thì : 4x3-4=8 (điểm)

Nếu đúng 2 bài thì : 4x2-6=2 (điểm)

Nếu đúng 1 bài hoặc 0 có bài nào thì sẽ được điểm : 0

Mà dự thi có 6 thí sinh mà có 5 loại điểm theo định lí dericle thì sẽ có ít nhất 2 thí sinh bằng điểm nhau(đpcm)