Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
AB = BE(đề bài)
góc ABD = góc EBD (BD là tia phân giác của góc ABC)
BD là cạnh chung
⇒ Tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)
b) Em xem lại nhé, BD ko thể bằng AD được
Có tam giác ABD = tam giác EBD (cmt)
⇒ góc BAD = góc BED (cặp góc tương tứng) = 90 độ
⇒ DE ⊥ BC tại E
c) Gọi I là giao điểm của BD và AE.
Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:
AB = BE(đề bài)
góc ABI = góc EBI
BI là cạnh chung
⇒ tam giác ABI = tam giác EBI (c.g.c)
⇒ AI = EI (cặp cạnh tương ứng) (1)
và góc BIA = góc BIE (cặp góc tương ứng)
mà góc BIA + góc BIE = 180 độ (kề bù)
⇒ góc BIA = góc BIE = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AE
d)Hai đường cao AC và EF cắt nhau tại D
⇒ D là trực tâm của tam giác
nên D ∈ EF
Do đó: ba điểm E, D, F thẳng hàng (đpcm).

 #Chúc_bạn_học_tốt_ạ

Hình tự vẽ nha ^^

a) Xét ΔABD và ΔEBD có:

BD chung

AB = BE

góc B1 = góc B2 ( BD phân giác )

⇒ΔABD=ΔEBD (c.g.c)

b) ΔABD=ΔEBD

⇒DE=AD (cạnh tương ứng)

⇒ góc DAB = góc DEB

Mà góc DAB = 90 độ ( ΔABC vuông )

⇒ góc DEB = 90 độ ⇒ DE⊥BC

c) BD cắt AE tại I

Xét ΔABI và ΔEBI có

BI chung

góc B1=B2 (BD phân giác )

AB=BE

⇒ΔABI = Δ EBI (c.g.c)

⇒IA = IE ⇒I là trung điểm AE (1)

góc BIA = góc BIE (góc tương ứng)

mà góc BIA + góc BIE = 180 độ

⇒ góc BIA = góc BIE = $\frac{180 độ}{2}$  = 90 độ

⇒ BI ⊥ AE hay BD ⊥ AE tại I (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD là trung trực AE

d) Xét ΔADF và ΔEDC có

AF=EC

góc DAF = góc DEC = 90 độ

AD = DE (cmt)

⇒ΔADF = ΔEDC (c.g.c)

⇒ góc ADF  = góc EDC

Ta có góc ADE + góc EDC = 180 độ

Mà góc AOF = góc EDC

⇒góc ADF + góc ADF = 180 độ

hay góc FDE = 180 độ

⇒ F,D,E thẳng hàng