4 Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thư tự AB, AC, CB. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn tại D, DA, DB cắt các nửa tròn có đường kính AC, CB theo thứ tự tại M, N. a) Tứ giác DMCN là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: DM. DA = DN. DB. c) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC và CB. d) Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất? Bài 5: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax (Ax và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB), trên tia Ax lấy điểm P (AP > R). Vẽ tiếp tuyến PE với nửa đường tròn (E là tiếp điểm), đường thẳng PE cắt đường thẳng AB tại F. a) Chứng minh: 4 điểm P, A, E, O cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh OP vuông góc với AE. Từ đó suy ra OP // BE. c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OP cắt PF tại M. Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. d) Chứng minh: EM.PF = PE.MF Bài 6: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, M là một điểm trên đường tròn (M khác A và B). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với đoạn thẳng AB tại điểm H, kẻ các tiếp tuyến AD và BC tới đường tròn (M) (D và C là các tiếp điểm). a) Chứng minh ba điểm D, M, C thẳng hàng và DC là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Chứng minh hệ thức c) Giả sử ngoài điểm A, B trên (O) còn có điểm N cố định. Gọi I là trung điểm của MN. Kẻ IP vuông góc MB. Khi M di chuyển trên đường tròn (O) thì P di chuyển trên đường nào?