Gọi vận tốc của cano là $x$(km/h) và vận tốc dòng nước là $y$(km/h)

Khi đó vận tốc xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là $x + y$(km/h) và $x-y$(km/h)

Vậy thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng lúc đầu lần lượt là $\dfrac{108}{x+y}$(h) và $\dfrac{63}{x-y}$(h)

Thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng lúc sau lần lượt là $\dfrac{81}{x+y}$(h) và $\dfrac{84}{x-y}$(h)

Do thời gian đi và về đều bằng 7 nên ta có hệ

$\begin{cases} \dfrac{108}{x+y} + \dfrac{63}{x-y} = 7\\ \dfrac{81}{x+y} + \dfrac{84}{x-y} = 7 \end{cases}$

Đặt $u = \dfrac{1}{x+y}, v = \dfrac{1}{x-y}$. KHi đó hệ trở thành

$\begin{cases} 108u + 63v = 7\\ 81u + 84v = 7 \end{cases}$

Giải hệ ta có $u = \dfrac{1}{x+y} = \dfrac{1}{27}, v = \dfrac{1}{x-y} = \dfrac{1}{21}$

Suy ra ta có hệ

$\begin{cases} x + y = 27\\  x - y = 21 \end{cases}$

Vậy $x = 24, y = 3$

Vậy vận tốc thực của cano là $24(km/h)$, vận tốc dòng nước là $3(km/h)$.