Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Từ một điểm C trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By ở P và Q. a) Chứng minh rằng: Bốn điểm O, A, P, C cùng nằm trên một đường tròn. b) AC cắt OP tại M, OQ cắt CB tại N. Chứng minh tứ giác ONCM là hình chữ nhật. c) Chứng minh PA . BQ = OB . OA d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PQ. Bài 2: Cho (O; R); đường kính AB. 1 dây CD vuông góc với OA tại điểm M nằm giữa O và A. Gọi E là giao điểm của 2 tia BC và DA; F là chân đường vuông góc kẻ từ E xuống AB. a) Biết AC= 6 cm, BC= 8 cm. Tính CM. b) Chứng minh: BA. BF = BC. BE c) Chứng minh: 4 điểm A, C, E, F thuộc 1 đường tròn. d) Chứng minh 3 đường thẳng EF, AC, BD đồng quy. Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OH bất kì, qua H kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax tại M, cắt By tại N. a) Chứng minh rằng: AM + BN = MN b) Gọi E là giao điểm của OM và AH, F là giao điểm của ON và BH. Chứng minh tứ giác EHFO là hình chữ nhật. c) Chứng minh: OE.OM = OF.ON d) Xác định vị trí của OH để tứ giác EHFO là hình vuông.