Đáp án:

FC=FA=10cm

Giải thích các bước giải:

 Xét 2 tam giác vuông AMB và AMC

AM cạnh chunG

AB=AC

⇒tam giác AMB= Tam giác AMC(CH_CGV)

=> $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$( 2 góc tư)

=> AM là tia p/g góc BAC

Xét 2 tam giác vuông  AEM và ADM

AM cạnh chung 

$\widehat{EAM}=\widehat{DAM}$

=> tam giác AEM= Tam giác ADM(CH_GN)

=> AE=AD( 2 cạnh tư)

=> tam giác ADE Cân tại A

=> AM là đường cao củactam giác ADE

DE ⊥ AM

BC ⊥ AM

=> DE//BC

ΔMAE =  Δ MAD(CMT)

=> ME=MD( 2 cạnh tư)

=> tam giác MDE Cân tại M

Ta có   $\widehat{MDE}$  = $\widehat{MDA}$   - $\widehat{ADE}$=90⁰- Góc ADE

MÀ $\widehat{ADE}$  =$\frac{1}{2$ }$(180⁰- $\widehat{A}$ )=$\frac{1}{2}(180⁰-120⁰)=30⁰$

=>  $\widehat{MDE}$  =90⁰-30⁰=60⁰

Tam giác MDE cân tại M có  $\widehat{MDE}$  =60⁰

=> Tam giác MDE là tam giác đều

Tam giác ABC có $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ =$\frac{1}{2}$(180⁰- $\widehat{A}$ )=$\frac{1}{2}(180⁰-120⁰)=30⁰$

$\widehat{FCA}$= $\widehat{FCB}$ - $\widehat{ACB}$=90⁰-30⁰=60⁰

$\widehat{FAC}$= $\widehat{FAB}$ - $\widehat{CAB}$=180⁰-120⁰=60⁰

=> ΔFCA Là tam giác đều 

=> FC=FA=10cm