Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Gọi số học sinh giỏi, khá , trung bình lần lượt là `a;b;c` (học sinh; `a;b;c \in NN)`

Theo đề bài:

`a+b+c=37`

`a/2=b/3` và `b/5=c/4`

`<=> a/10=b/15` và `b/15=c/12`

`<=> a/10=b/15=c/12`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

`a/10=b/15=c/12=(a+b+c)/(10+15+12)=37/37=1`

`<=> a/10=b/15=c/12=1`

`<=> {(a=1.10),(b=1.15),(c=1.12):}`

`<=> {(a=10),(b=15),(c=12):}` (thỏa mãn)

Vậy có `10` học sinh giỏi, `15` học sinh khá, `12` học sinh trung bình.

Đáp án:

 Gọi số học sinh Giỏi, Khá và Trung bình lần lượt là $x$, $y$ và $z$ 

Ta có:     $x + y + z = 37$

Vì số học sinh giỏi và khá tỉ lệ với 2 và 3 nên ta có: 

      $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} \Rightarrow 3x = 2y$    (1) 

Vì số học sinh khá và trung bình tỉ lệ với 5 và 4 nên ta có: 

     $\dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{4} \Rightarrow 4y = 5z$       (2)

Ta có: 

$3x = 2y \Rightarrow 6x = 4y$     (3) 

Từ (2) và (3) suy ra: 

$6x = 4y = 5z$$ \Rightarrow \dfrac{x}{10} = \dfrac{y}{15} = \dfrac{z}{12}$ 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

$\dfrac{x}{10} = \dfrac{y}{15} = \dfrac{z}{12} = \dfrac{x + y + z}{10 + 15 + 12} = \dfrac{37}{37} = 1$

Suy ra: 

$\dfrac{x}{10} = 1 \Rightarrow x = 10$

$\dfrac{y}{15} = 1 \Rightarrow x = 15$

$\dfrac{z}{12} = 1 \Rightarrow x = 12$ 

Vậy số học sinh Giỏi, Khá và Trung bình tương ứng là: $10$, $15$ và $12$ học sinh