Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho HM = MK. a)
Lời giải 1 :
a) Tứ giác $BHCK$ có 2 đường chéo $BC$ và $HK$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường nên
$BHCK$ là hình bình hành
b) $BH\bot AC$ (giả thiết)
Tứ giác $BHCK$ là hình bình hành
$\Rightarrow BH\parallel KC$
$\Rightarrow KC\bot AC$ (đpcm)
c) Gọi $N=IH\cap BC$
$\Rightarrow N$ là trung điểm của $IH$ và $IH\bot BC$ tại $N$
Ta có: $N,M$ lần lượt là trung điểm của $HI$ và $HK$
$\Rightarrow NM$ là đường trung bình $\Delta HIK$
$\Rightarrow NM\parallel IK$
Hay $BC\parallel IK$
$\Rightarrow BCKI$ là hình thang (*)
Ta có: $\Delta CIH$ có $CN$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
$\Rightarrow \Delta CIH$ cân đỉnh $C$
$\Rightarrow CH=CI$ mà $CH=BK$ (do $BHCK$ là hình bình hành)
$\Rightarrow CI=BK$ (**)
Từ (*) và (**) suy ra $BCKI$ là hình thang có 2 đường chéo $BK=CI$
do đó $BCKI$ là hình thang cân.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Giải thích các bước giải:
a) Ta có HK∩BC={M} mà M là trung điểm của HK và BC
Lại có HK và BC là hai đường chéo của tứ giác BHCK
⇒BHCK là hình bình hành(đpcm)
b) Có BHCK là hình bình hành
⇔BK//HC
⇔BK//FC
Lại có FC⊥AB( theo bài ra)
⇒BK⊥AB( đpcm)
Có BHCK là hình bình hành
⇔BH//CK
⇔BE//CK mà BE⊥AC
⇒CK⊥AC
c)Gọi O là giao điểm của HI với BC
Do I là điểm đối xứng với H qua BC
⇒HO=OI
Kẻ KD⊥BC(D∈BC)
⇒HO=KD( do HO và KD là 2 đường cao của hai tam giác bằng nhau BHC và CKB)
⇒OI=KD(2)
Lại có: $\left \{ {{KD⊥BC} \atop {OI⊥BC}} \right.$(3)
⇒OI//KD(1)
Từ (1), (2), (3)⇒ODKI là hình chữ nhật
⇒IK//OD
⇔IK//BC
⇒BIKC là hình thang(đpcm)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK