`a)`

Xét `ΔAMC` và `ΔEMB` có:

`AM=ME`$(gt)$

`\hat{AMC}=\hat{EMB}(`đối đỉnh`)`

`MC=MB(M`là trung điểm `BC)`

Do đó: `ΔAMC=ΔEMB(c.g.c)`

Vậy `ΔAMC=ΔEMB(đpcm)`

`b)`

Xét `ΔAMB` và `ΔEMC` có:

`AM=ME`$(gt)$

`\hat{AMB}=\hat{EMC}(`đối đỉnh`)`

`MC=MB(M`là trung điểm `BC)`

Do đó: `ΔAMB=ΔEMC(c.g.c)`

`=>\hat{BAM}=\hat{CEM)(2` góc tương ứng`)`

Ta có: `\hat{BAM}=\hat{CEM}(cmt)` mà hai góc ở vị trí so le trong nên `AB////CE`

Vậy `AB////CE(đpcm)`

`c)`

Theo `a`: `ΔAMC=ΔEMB(c.g.c)`

`=>\hat{MAC}=\hat{MEB}(2` góc tương ứng`)`

hay `\hat{MEK}=\hat{MAI}`

Xét `ΔMAI` và `ΔMEK` có:

`AI=EK`$(gt)$

`\hat{MAI}=\hat{MEK}(cmt)`

`AM=ME`$(gt)$

Do đó: `ΔMAI=ΔMEK(c.g.c)`

`=>MI=MK(2` cạnh tương ứng`)`

Vì `MI=MK(cmt)` nên `M` là trung điểm của `KI=>` Ba điểm `I,M,K`  thẳng hàng

Vậy ba điểm `I,M,K` thẳng hàng`(đpcm)`

Giải thích các bước giải:

1)Xét tam giác AMC và tam giác EMB,ta có:

      BM=MC

      MA=ME

      góc BME=góc AMC(2 góc đối đỉnh)

Do đó :tam giác AMC=tam giác EMB(c-g-c)

2)        Vì tam giác AMC=tam giác EMB suy ra    

AC=BE; (1)

góc CAE=góc BEA(hai góc ở vị trí so le trong)

=>AC//BE(2)

Từ (1) và (2) =>tứ giác ABEC là hình bình hành

=>AB//CE(đpcm)

3)chịu ạ