a, Xét tam giác ABM và tam giác ACM

         AB = AC (tam giác ABC cân)

       góc B = góc C (tam giác ABC cân)

          BM = MC (M là trung điểm của BC)

⇒ tam giác ABM = tam giác ACM (c-g-c)

⇒ góc AMB = góc AMC (2 góc tương ứng)

Ta có : góc AMB + góc AMC = 180

   mà : góc AMB = góc AMC (2 góc tương ứng)

⇒ AMB + AMB = 180

⇒      2AMB      = 180

⇒       AMB       = 180 /2

⇒       AMB       = 90

⇒ AM vuông BC

b, Xét tam giác EBM (góc BEM = 90) và tam giác FMC (góc MFC = 90)

          góc B = góc C (tam giác ABC cân)

          BM = MC (M là trung điểm của BC)

⇒ tam giác EBM = tam giác FMC (ch - gn)

⇒ ME = MF (2 cạnh tương ứng)

⇒ tam giác MEF cân

c, Ta có: AE + EB = AB

             AF  + FC = AC

Mà AB = AC (tam giác ABC cân)

      EB = FC  ( tam giác EBM = tam giác FMC )

⇒ AE = EF

⇒ tam giác AEF cân

 Trong tam giác cân AEF

⇒ AEF = (180 - AFE)/2 <1>

 Trong tam giác cân ABC

⇒ ABC = (180 - ACB)/2 <2>

        Từ <1> và <2>

⇒ AEF = ABC

⇒ EF // BC