`a)` Vì `Ot` là phân giác của `\hat{xOy}` (gt)

`=>\hat{xOt}=\hat{yOt}`

`=>\hat{AOH}=\hat{BOH}`

$\\$

Xét $∆OAH$ và $∆OBH$ có:

`\qquad \hat{OHA}=\hat{OHB}=90°` (vì $AB\perp Ot$ tại $H$)

`\qquad OH` là cạnh chung

`\qquad \hat{AOH}=\hat{BOH}` (c/m trên)

`=>∆OAH=∆OBH` (g-c-g)

`=>AH=BH` (hai cạnh tương ứng)

$\\$

`b)` Vì $∆OAH=∆OBH$ (câu a)

`=>OA=OB` (hai cạnh tương ứng)

Mà `AC=BD` (gt)

`=>OA+AC=OB+BD`

`=>OC=OD`

$\\$

Xét $∆OAD$ và $∆OBC$ có:

`\qquad OA=OB` (c/m trên)

`\qquad \hat{O}` chung

`\qquad OD=OC` (c/m trên)

`=>∆OAD=∆OBC` (c-g-c)

`=>AD=BC` (hai cạnh tương ứng)

$\\$

`c)` Vì $OA=OB$

`=>∆OAB` cân tại `O`

`=>\hat{OAB}={180°-\hat{AOB}}/2`

$\\$

Vì `OC=OD`

`=>∆OCD` cân tại `O`

`=>\hat{OCD}={180°-\hat{COD}}/2={180°-\hat{AOB}}/2`

$\\$

`=>\hat{OAB}=\hat{OCD}`

Mà `\hat{OAB};\hat{OCD}` ở vị trí đồng vị

`=>AB`//$CD$

$\\$

`d)` Gọi `E` là giao điểm của `AD` và `BC` (*)

 Vì `∆OAD=∆OBC` (câu b)

`=>\hat{ODA}=\hat{OCB}` (hai góc tương ứng)

`=>\hat{BDE}=\hat{ACE}` 

$\\$

Áp dụng tính chất tổng `3` góc trong tam giác bằng `180°`

Xét $∆BDE$ có:

`\hat{BDE}+\hat{BED}+\hat{DBE}=180°`

Xét $∆ACE$ có:

`\hat{ACE}+\hat{AEC}+\hat{CAE}=180°`

Vì: `\hat{BDE}=\hat{ACE}` (c/m trên)

`\qquad \hat{BED}=\hat{AEC}` (hai góc đối đỉnh)

`=>\hat{DBE}=\hat{CAE}`

$\\$

Xét $∆BDE$ và $∆ACE$ có:

`\qquad \hat{BDE}=\hat{ACE}` (c/m trên)

`\qquad BD=AC` (gt)

`\qquad \hat{DBE}=\hat{CAE}` (c/m trên)

`=>∆BDE=∆ACE` (g-c-g)

`=>BE=AE` (hai cạnh tương ứng)

$\\$

Xét $∆OBE$ và $∆OAE$ có:

`\qquad OE` là cạnh chung

`\qquad OB=OA` (câu b)

`\qquad BE=AE` (c/m trên)

`=>∆OBE=∆OAE` (c-c-c)

`=>\hat{BOE}=\hat{AOE}`

Vì tia `OE` nằm giữa hai tia `OA` và `OB`

`=>OE` là tia phân giác của `\hat{AOB}`

`=>OE` là tia phân giác của `\hat{xOy}`

Vì `Ot` là phân giác `\hat{xOy}`

`=>E\in Ot`

Mà `H\in Ot` (gt)

`=>O;H;E` thẳng hàng 

`=>E` thuộc đường thẳng `OH` (**)

Từ (*);(**)  `=>AD;BC;OH` cùng đi qua một điểm