Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\textit{a, Xét $\triangle$ABD và $\triangle$EBD có:}$

$\textit{BE = BA ( gt)}$

 $\widehat{ABD}$ = $\widehat{DBE}$ $\textit{(BD là tia p/g góc B)}$

$\textit{Chung BD}$

$\textit{$\Rightarrow$ $\triangle$ABD = $\triangle$EBD ( c.g.c)}$

$\textit{$\Rightarrow$ AD = DE ( cạnh t.ư) }$

$\textit{b, Xét $\triangle$ABC vuông tại A có: }$

$\textit{$\widehat{A}$ = $90^{o}$ }$

$\textit{mà $\widehat{A}$ + $\widehat{ABC}$ + $\widehat{C}$ = $180^{o}$( đ/n tổng 3 góc trong 1 $\triangle$)}$

$\Rightarrow$ $\widehat{A}$ = $\widehat{ABC}$ + $\widehat{C}$ = $90^{o}$ (1)

$\textit{Xét $\triangle$EDC có:}$

$\textit{$\widehat{E}$ = $90^{o}$ ( $\widehat{E}$ = $\widehat{A}$ = $90^{o}$)}$

$\Rightarrow$ $\widehat{E}$ = $\widehat{EDC}$ + $\widehat{C}$ = $90^{o}$(2)

$\textit{Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $\left \{ {{\widehat{ABC} + \widehat{C}= 90^{o}} \atop {\widehat{EDC} + \widehat{C} = 90^{o}}} \right.$ }$$\textit{$\Rightarrow$ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{EDC}$ (+ $\widehat{C}$ = $90^{o}$)}$

$\textit{c, Vì BA = BE ( gt) }$

$\textit{$\Rightarrow$ $\triangle$ABE cân tại B (t/c tam giác cân)}$

$\textit{mà BD là p/g của $\widehat{B }$}$

$\textit{$\Rightarrow$ BD là đường trung trực của $\triangle$ABE ( t/c p/g của 1 góc trong $\triangle$)}$

$\textit{hay BD $\bot$ AE ( t/c đường trung trực)}$