$\text{#nan}$


$\text{ΔABC ta có : }$

$\text{F là FDAB ( gt ) }$

$\text{F là BC (gt) }$
     
$\text{⇔ EF là đường trung trung bình ΔABC }$

$\text{⇒ EF // AC , EF = $\frac{AC}{2}$ }$

$\text{C T/C đường trung bình tam giác (1) }$
 
$\text{ΔADC ta có : }$

$\text{H là trung điểm AD (gt)}$

$\text{G là trung điểm CD (gt) }$

$\text{⇔ HG là đường trung bình ΔADC ) }$

$\text{⇒ HG // AC , HG = $\frac{AC}{2}$ C T/C đường trung bình tam giác (2) }$

$\text{Từ (1) và (2) ⇒ HG // EF , HG = EF = $\frac{AC}{2}$ }$

$\text{⇒ EFGH là hình bình hành }$

$\text{ΔABD ta có : }$

$\text{ E là trung điểm AB (gt)}$

$\text{H là trung điểm AD (gt) }$

$\text{⇒ EH là đường trung bình ΔABD }$

$\text{⇒ EH = $\frac{BD}{2}$ C T/C đường trung bình tam giác }$

$\text{suy ra EH = $\frac{AC}{2}$ (3) }$

$\text{Mà AD = AC (gt) }$

$\text{Từ (1) và (2) ⇒ EF = EH = $\frac{AC}{2}$}$

$\text{EFGH là hình bình hành có : }$

$\text{EF = EH (cmt) }$

$\text{từ trên EFGH là hình thoi }$