a. Ta có M,NM,N là trung điểm AB,ACAB,AC


→MN→MN là đường trung bình  ΔABCΔABC


→MN//BC→MI//BH→MN//BC→MI//BH


Mà MM là trung điểm BH→MIBH→MI là đường trung bình ΔABH→IΔABH→I là trung điểm AHAH

b.Ta có P,QP,Q đối xứng qua N→NN→N là trung điểm PQPQ


Mà NN là trung điểm ACAC


→AQCP→AQCP là hình bình hành


→AQ//CP,AQ=CP→AQ//CP,AQ=CP


Lại có PP là trung điểm BC→BP=PCBC→BP=PC


→AQ=BP,AQ//BP→AQ=BP,AQ//BP


→AQPB→AQPB là hình bình hành


c.Ta có AQPBAQPB là hình bình hành


→AB//PQ→ˆNPC=ˆABC→AB//PQ→NPC^=ABC^


Mà ΔAHBΔAHB vuông tại H,MH,M là trung điểm ABAB


→MH=MA=MB→ˆMHB=ˆMBH=ˆABC→MH=MA=MB→MHB^=MBH^=ABC^


→ˆMHB=ˆNPC→MHB^=NPC^


→ˆMHP=ˆNPH→MHP^=NPH^


Lại có MN//BC→MN//HPMN//BC→MN//HP


→MHPN→MHPN là hình thang cân


d.Ta có NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC


→NP//AB,NP=12AB→NP//AB,NP=12AB


→NP=AM,NP//AM→NP=AM,NP//AM


→AMPN→AMPN là hình bình hành


→AP∩MN→AP∩MN tại trung điểm mỗi đường


→K→K là trung điểm APAP


Lại có AQPBAQPB là hình bình hành


→AP∩BQ→AP∩BQ tại trung điểm mỗi đường


→K→K là trung điểm BQBQ


Vì PP là trung điểm BC,CK∩QP=OBC,CK∩QP=O là trọng tâm ΔQBCΔQBC


Mà MN∩QC=FMN∩QC=F


→NF//BC→NF//BC


Vì NN là trung điểm QP→FQP→F là trung điểm QCQC


→B,O,F→B,O,F thẳng hàng