1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^98 + 3^99

= (1 + 3) + (3^2 + 3^3) + ... + (3^98 + 3^99)

= 4 + 3^2 . (1 + 3) + ... + 3^98 . (1 + 3)

= 4 + 3^2 . 4 + ... + 3^98 . 4

= 4 . (1 + 3^2 + ... + 3^98)

--> A chia hết cho 4.

1 + 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^98 + 4^99

= (1 + 4) + (4^2 + 4^3) + ... + (4^98 + 4^99)

= 5 + 4^2 . (1 + 4) + ... + 4^98 . (1 + 4)

= 5 + 4^2 . 5 + ... + 4^98 . 5

= 5 . (1 + 4^2 + ... + 4^98)

--> A chia hết cho 5.

= (1 + 4 + 4^2) + (4^3 + 4^4 + 4^5) + ... + (4^97 + 4^98 + 4^99)

= 21 + 4^3 . (1 + 4 + 4^2) + ... + 4^97 . (1 + 4 + 4^2)

= 21 + 4^3 . 21 + ... + 4^97 . 21

= 21 . (1 + 4^3 + ... + 4^97)

--> A chia hết cho 21.

--> A chia hết cho 7.

2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^60

( trong cái đề của bạn á, mình thấy đoạn đầu thì cơ số là 2 nhưng đoạn sau cơ số lại là 4 nên mình cũng hơi hoang mang, mình sửa lại đề để cho dễ làm nha, nếu có gì sai so với đề ban đầu của bạn thì comment phía dưới nhé, mình sẽ sửa lại)

= (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ... + (2^59 + 2^60)

= 6 + 2^2 . (2 + 2^2) + ... + 2^58 . (2 + 2^2)

= 6 + 2^2 . 6 + ... + 2^58 . 6

= 6 . (1 + 2^2 + ... + 2^58)

--> A chia hết cho 6.

--> A chia hết cho 3.

= (2 + 2^3) + (2^2 + 2^4) + ... + (2^58 + 2^60)

= 10 + 2 . (2 + 2^3) + ... + 2^57 . (2 + 2^3)

= 10 + 2 . 10 + ... + 2^57 . 10

= 10 . (1 + 2 + ... + 2^57)

--> A chia hết cho 10.

--> A chia hết cho 5.

= (2 + 2^2 + 2^3) + (2^4 + 2^5 + 2^6) + ... + (2^58 + 2^59 + 2^60)

= 14 + 2^3 . (2 + 2^2 + 2^3) + ... + 2^57 . (2 + 2^2 + 2^3)

= 14 + 2^3 . 14 + ... + 2^57 . 14

= 14 . (1 + 2^3 + ... + 2^57)

--> A chia hết cho 14.

--> A chia hết cho 7.

không chắc nha ^^

Cho 1+3+3^2+3^3+..........+3^98+3^99 chứng tỏ rằng A chia hết cho 4

A = (1 + 3^1) + (3^2 + 3^3) + ... + (3^98 + 3^99)
    = 4 + 3^2(1 + 3^1) + ... + 3^98(1 + 3^1)
    = 4 + 3^2.4 + .... + 3^98 . 4
    = 4. (1 + 3^2 + ... + 3^98) 

⇒ A : hết cho 4

Cho 1+4+4^2+4^3+..........+4^98+4^99 chứng tỏ rằng A chia hết cho 5,A chia hết cho 7

A = (1+4)+(4²+4³)+(4⁴+4⁵)+...+(4⁹⁸+4⁹⁹)

   =5 . 1 + 5 . 4²+5 . 4⁴+...+5 . 4⁹⁸

   =5(1+4²+4⁴+...+4⁹⁸)

⇒ A : hết cho 5 

Cho 2+2^2+2^3+..........+4^60 chứng tỏ rằng A chia hết cho 3, A chia hết cho 5, A chia hết cho 7
A = (2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)

   =2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^59.(1+2)

   =2.3+2^3.3+...+2^59.3

   =3.(2+2^3+...+2^59)

⇒ A: hết cho 3

A = (2+2^2+2^3)+...+(2^58+2^59+2^60)

   =2.(1+2+2^2)+...+2^58.(1+2+2^2)

   =2.7+...+2^58.7

   =7.(2+...+2^58) 

⇒ A : hết cho 7

A= (2+2^2+2^3+2^4)+...+(2^57+2^58+2^59+2^60)

A=2.(1+2+2^2+2^3)+...+2^57.(1+2+2^2+2^3)

A=2.15 +...+2^57.15

A=15.(2+...+257)

⇒ A chia hết cho 15