$\\$

Đáp án + giải thích các bước giải :

$a,$

Có : $\begin{cases} AB=AI+BI\\ AC=AK+CK\end{cases}$

Mà $AB=AC$ ($ΔACB$ cân tại $A$) và $BI=CK$ (gt)

$⇒ AI=AK$

$⇒A$ nằm trên đường trung trực của $AH$ (1)

$ΔABC$ cân tại $A$ (gt) có $AH$ là đường cao (gt)

$⇒AH$ là đường trung tuyến hay $H$ là trung điểm của $BC$

Xét $ΔBIH$ và $ΔCKH$ có :

$\begin{cases} \widehat{B}=\widehat{C}\text{(ΔABC cân tại A)}\\BH=CH\text{(H là trung điểm của BC)}\\BI=CK(gt)\end{cases}$

$⇒ ΔBIH=ΔCKH$ (cạnh - góc - cạnh)

$⇒ HI=HK$ (2 cạnh tương ứng)

$⇒H$ nằm trên đường trung trực của $AH$ (2)

Từ $(1)(2)⇒AH$ là đường trung trực của $IK$

Hay $I$ đối xứng với $K$ qua $AH$

$b,$

$ΔABC$ cân tại $A$ (gt) có $AH$ là đường cao (gt)

$⇒AH$ là đường trung trực của $BC$

Hay $B$ đối xứng với $C$ qua $AH$

Xét $ΔABM$ và $ΔACM$ có :

$\begin{cases} \text{A đối xứng với A qua AH}\\\text{M đối xứng với M qua AH}\\\text{B đối xứng với C qua AH (cmt)} \end{cases}$

$⇒ΔABM$ đối xứng với $ΔACM$ qua $AH$