Đáp án:

Tổ `I \ 400 ` chi tiết máy 

Tổ `II\ 500` chi tiết máy 

Giải thích các bước giải:

 Gọi `x;y` (chi tiết máy) lần lượt là số chi tiết máy tổ `I` và tổ `II` sản xuất trong tháng thứ nhất `(x;y\in NN^{**};x<y; y>100)`

Tháng thứ nhất tổ `I` sản xuất ít hơn tổ `II` là `100` chi tiết máy nên:

`\qquad y-x=100<=>x-y=-100` $(1)$

Tháng thứ hai tổ `I` vượt mức `15%` nên sản xuất được:

`x+x. 15%=x+0,15x=1,15x` (chi tiết máy)

Tháng thứ hai tổ `II` sản xuất được bằng tháng thứ nhất là `y` (chi tiết máy)

Tháng thứ hai cả hai tổ sản xuất được `960` chi tiết máy nên:

`\qquad 1,15x+y=960` $(2)$

Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình sau:

$\quad \begin{cases}x-y=-100\\1,15x+y=960\end{cases}$

Giải hệ phương trình ta được: 

$\quad \begin{cases}x=400\\y=500\end{cases}\ (thỏa\ mãn)$

Vậy tháng thứ nhất:

+) Tổ `I` sản xuất được `400` chi tiết máy

+) Tổ `II` sản xuất được `500` chi tiết máy