Đáp án + Giải thích các bước giải :

`S=290km`

`v_1=40`$km/h$

`v_2=60`$km/h$

`v_3=70`$km/h$

 `a,t_1=?;S_1=?`

 `b,t_2=?;S_2=?;S'=?`

 `c,t_3=?;S_`

$a,$

Khoảng cách của xe 1 và xe 2 lúc xe 2 khởi hành là :

`S_(1')=S-v_1.(6h30-6)=290-40.0,5=270km`

Thời gian đi của xe 2 để xe 1 và xe 2 gặp nhau là :

`t_(1')=S_(1')/(v_1+v_2)=270/(40+60)=2,7h=2h42p`

Vậy xe 1 và xe 2 gặp nhau lúc : `t_1=9h12p` và nơi gặp nhau cách A : `S_1=290-v_2.t_(1')=290-60*2,7=128km`

$b,$

Khoảng cách của xe 3 và xe 2 lúc xe 3 khởi hành là :

`S_(2')=S-v_2.(7h-6h30)=290-60.0,5=260km`

Thời gian đi của xe 3 để xe 3 và xe 2 gặp nhau là :

`t_(2')=S_(2')/(v_2+v_3)=260/(70+60)=2h`

Vậy xe 3 và xe 2 gặp nhau lúc : `t_2=9h` và nơi gặp nhau cách A : `S_2=2.70=140km`

Khoảng cách 2 vị trí gặp 2 xe là : `S'=140-128=12km`

$c,$

Gọi thời gian đi của xe 3 cho đến khi xe 3 cách đều 2 xe là `t_3(h)`

      quãng đường xe 1, 2 và 3 đi được là `S_(1'');S_(2'');S_(3'')(km)`

Có `2TH:` `+TH1 :` Khi xe 1 và xe 2 chưa gặp nhau

                `+TH2 :` Khi xe 1 và xe 2 đã gặp nhau : Trường hợp này không xảy ra vì xe 3 gặp xe 2 ( lúc $9h$ ) trước khi xe 1 gặp xe 2 ( lúc $9h12$ )

`=>` Vậy ta chỉ xét `TH1 :` Khi xe 1 và xe 2 chưa gặp nhau :

`S_(1'')+S_(2'')+S_(cách)=S_(3'')+S_(2'')+1/2S_(cách)(=S)`

`S_(1'')+1/2S_(cách)=S_(3'')`

`S_(1'')+1/2(290-S_(1'')-S_(2''))=S_(3'')`

`S_(1'')+290-S_(2'')=2S_(3'')`

`v_1.(t_3+1)+290-v_2.(t_3+0,5)=2.v_3.t_3`

`40.(t_3+1)+290-60.(t_3+0,5)=2.70.t_3`

`160.t_3=300`

`t_3=1,875(h)=1h52,5p`

Vậy lúc xe 3 cách đều 2 xe là `8h52,5p` và xe thứ ba cách $A$ : `S_(3'')=v_3.t_3=70.1,875=131,25km`