`1)` Vì `(d): y = ax+b` cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng `2`

`=>x=0;y=2`

`=>a.0+b=2`

`=>b=2=>(d): y=ax+2`

Vì `(d): y=ax+2` đi qua điểm `A(1;5)`

`=>a.1+2=5`

`=>a=3`

Vậy phương trình đường thẳng `y=3x+2` thỏa mãn đề bài 

_____________________________

`2)` Để hai đường thẳng :

`(d_1): y= (m ² - 1)x +2m`     và 

`(d_2): y= 15x-8`  song song `(m\ne 1; -1)`

`<=>`$\begin{cases}a_1=a_2\\b_1\ne b_2\end{cases}$`<=>`$\begin{cases} m^2-1=15\\2m\ne -8\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} m^2=16\\m\ne -4\end{cases}$`<=>`$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{array}{l}m=4\ (thỏa\ mãn)\\m=-4\ (loại)\end{array}\right.\\m\ne -4\end{matrix}\right.$

`=>m=4` thì `(d_1)`//$(d_2)$

_____________________________

`3) ` Để đồ thị hàm số `y= (m+2)x +3` và `y= 3x +3` trùng nhau

`<=>`$\begin{cases}a_1=a_2\\b_1=b_2\end{cases}$`<=>`$\begin{cases} m+2=3\\3=3\ (luôn\ đúng)\end{cases}$`=>m=1`

Vậy `m=1` thỏa mãn đề bài 

_____________________________

`4)` Để đồ thị hàm số `y= ax +b` song song với đường thẳng `y= 3x +1` 

`<=>`$\begin{cases}a=a'\\b\ne b'\end{cases}$`<=>`$\begin{cases} a=3\\b\ne 1\end{cases}$

`=>y=3x+b` `\quad (b\ne 1)`

Để đồ thị hàm số `y=3x+b` đi qua điểm `M(4;-5)`

`=>3.4+b=-5`

`=>b=-17`

`=>y=3x-17` là hàm số thỏa mãn đề bài 

_____________________________

`5)`  

`(d_1) : y= 2x +3`

`(d_2): y= -5x + 10`

Phương trình hoành độ giao điểm của `(d_1); (d_2)` là:

`\qquad 2x+3=-5x+10`

`<=>7x=7<=>x=1`

Thay `x=1` vào `(d_1): y=2x+3`

`=>y=2.1+3=5`

`=>` Giao điểm của `(d_1);(d_2)` có tọa độ `(1;5)`

$\\$

`(d_1) : y= 2x +3`

`(d_2): y= -5x + 10`

`(d_3): y= (m-2)x + (m+2)`   (với `m\ne 2)`

Để `3` đường thẳng đã cho đồng quy

`=>3` đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ `(1;5)`

`=>`$\begin{cases}a_3\ne a_1\\a_3\ne a_2\\(m-2).1+m+2=5\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}m-2\ne 2\\m-2\ne -5\\2m=5\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}m\ne 4\\m\ne -3\\m=\dfrac{5}{2}\ (thỏa\  mãn)\end{cases}$

Vậy `m=5/ 2` thì ba đường thẳng đã cho đồng quy