`#laviken#`

Trên tia đối của tia `ED` lấy điểm `K` sao cho `EK=ED`:

 Xét $\triangle$ `AEK` và $\triangle$ `CED`

$\widehat{AEK}$ = $\widehat{CED}$

`EA=EC`

`EK=ED`

Do đó: $\triangle$ `AEK` = $\triangle$ `CED` (c-g-c)

$\Rightarrow$ $\widehat{EAK}$ = $\widehat{ECD}$ (2 góc tương ứng)

$\Rightarrow$ `AK=CD` ( 2 cạnh tương ứng )

$\Rightarrow$ `AK//CD`

Vì `D` là trung điểm của `BC`

$\Rightarrow$ `AK=BD`

Xét $\triangle$`AKD` và $\triangle$ `BDA` có:

`AD` cạnh chung

$\widehat{KAD}$ = $\widehat{ADB}$ (`AK//CD`)

`AK=BD`

$\Rightarrow$ $\triangle$`AKD` và $\triangle$ `BDA` (c-g-c)

$\Rightarrow$ $\widehat{ADK}$ = $\widehat{ABD}$

$\Rightarrow$ `AB//DK`

$\Rightarrow$ `AF//DI`

Mặt khác `DK=AB` 

$\Rightarrow$ `2DE=2AF`

$\Rightarrow$ `DE=AF=FB`

Xét $\triangle$ `ADF` và $\triangle$ `IDF` có:

$\widehat{ADF}$ = $\widehat{IFD}$ (`AD//FI`)

`DF` cạnh chung

$\widehat{DFA}$ = $\widehat{FDI}$ (`AB//DK`)

Do đó : $\triangle$ `ADF` = $\triangle$ `IDF` (g-c-g)

$\Rightarrow$ `DI=AF`

$\Rightarrow$ `DI=DE`

Xét $\triangle$ `DBE` và $\triangle$ `DIC` có :

`DE=DI` 

$\widehat{EDB}$ = $\widehat{CDI}$

`DB=DC`

$\Rightarrow$ $\triangle$ `DBE` = $\triangle$ `DIC` (c-g-c)

$\Rightarrow$ $\widehat{DBE}$ = $\widehat{DIC}$

$\Rightarrow$ `EB//CI`

Giải thích các bước giải:

(Hình tự vẽ nhé)

a) Xét ΔABC có: 

+ D là trung điểm của BC 

+ E là trung điểm của AC 

=> ED là đường trung bình của ΔABC

=> ED//AB và ED = 1212 AB.F là trung điểm của AB => ED = AF = FB = 1212 AB

ED//AB => ED//AF => ID//AF (tính chất đoạn chắn)

Mà ED = AF => ED = ID 

Xét ΔEDB và ΔIDC có:

+ DB = DC 

+ góc EDB = góc IDC (đối đỉnh)

=> ΔEDB = ΔIDC (c.g.c)

ED = ID 

=> góc BED = góc CID (2 góc tương ứng) và 2 góc này nằm ở vị trí so le trong 

=> IC = BE 

Đồng thời IC = BE (2 cạnh tương ứng)