$\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$

Có `a:8` dư `6 ⇒ (a+2)⁝8`

`a:12` dư `10 ⇒ (a+2)⁝12`

`a:15` dư `13 ⇒ (a+2)⁝15`

`⇒ (a+2)∈BCNN(8;12;15)=120`

`⇔ (a+2)∈{0;120;240;360;480;600;...}`

`⇔ a∈{-2;108;238;358;478;598;...}`

Thấy `598⁝23` mà `a` Min `⇒ a=598`

Vậy số đó là `598`

Bài 2: Vì `p+4` là số nguyên tố `⇒ p` khác `2`

`⇒ p` có dạng `3k+1` và `3k+2` nhưng `p+4` là sô nguyên tố

`⇒ p` có dạng `3k+1`

`⇒ p+8` có dạng `3k+9 ⁝3`

`⇒ p+8` là hợp số

Đáp án:

 a) Gọi số cần tìm là a

Ta có

a:8 dư 6 suy ra (a+2)chia hết cho 8

a:12 dư 10 suy ra (a+2)chia hết cho 12

a:15 dư 13 suy ra (a+2) chia hết cho 15

Suy ra ( a+2) thuộc BC(8,12,,15)

Ta có

8=2^3

12=2^2.3

15=3.5

BCNN(8,12,15)=120

BC(8,12,15)=B(120)={0,120,240,360,.....}

Suy ra (a+2) thuộc {0,120,240,360,...}

Suy ra (a+2) thuộc{ 118,238,358.......}

Vì 598 chia hết cho 23 

Mà a là nhỏ nhất 

nên a= 598

Vậy số cần tìm là 598

Câu b

Vì p là số nguyên tố >3 → p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

+)p=3k+1→p+8⋮3

→p+8 là hợp số

+)p=3k+2→p+4⋮3

 → Vô lý

Vậy p+8 là hợp số

Giải thích các bước giải: