Giải thích các bước giải:  

 1/. 

Đặt 2ⁿ + 2006 = t² ( t ∈ Z)

⇒ 2006 = t² - n² = (t - n)(t + n)  (1)

Mà (t + n) - (t - n) = t + n - t + n = 2n ⋮ 2

⇒ t + n và t - 2 là 2 số có cùng tính chẵn lẻ

+ Trường hợp 1:  t + n và t - 2  cùng là số lẻ ⇒ (t - n)(t + n) là số lẻ trái với (1).

+ Trường hợp 2:  t + n và t - 2  cùng là số chẵn ⇒ (t - n)(t + n) là số chẵn và ⋮ 4 trái với (1).

Vậy không có n thỏa mãn điều kiện để 2ⁿ + 2006 là số chính phương.

  2/.

 Ta có:

Số trang của mỗi quyển vở loại 2 bằng số trang của 1 quyển vở loại 1.

⇒ Số trang của 3 quyển vở loại 2 bằng số trang của 2 quyển vở loại 1.

Mà số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2.

⇒ Số trang của 2 quyển vở loại 1 bằng số trang của 4 quyển vở loại 3.

Vì vậy số trang của 2 quyển vở loại 1 là:

`(4.8)/2` = 16 (quyển vở loại 3)

Số trang của 9 quyển vở loại 2 là:

`(4.9)/3` = 12  (quyển vở loại 3)

Vì 1980 trang chính là số trang của:

16 + 12 + 5 = 33  (quyển vở loại 3)

Số trang của 1 quyển loại 3 là:

`(1980)/(33)` = 60 (trang)

Số trang của 1 quyển loại 2 là:

`(60.4)/3` = 80 (trang)

Số trang của 1 quyển loại 1 là:

`(80.3)/2` = 120 (trang)

Đáp số: ....

Chúc bạn học tốt

$\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$

Bài 1: Đặt `n²+2006=a²(a∈N*,a>2006)`

`⇒ n²-a²=2006`

`⇔ (n-a)(n+a)=2006`

Xét nếu `n` và `a` là `2` số chẵn lẻ `⇒ n²-a²` là `1` số lẻ ⇒ Loại

Xét nếu `n` và `a` là `2` số cùng chẵn lẻ `⇒ n-a` và `n+a` đều chẵn

`⇒ (n-a)(n+a)` chia hết cho `4` mà `2006` không chia hết cho `4`

⇒ Không tìm được n thỏa mãn đề bài

Bài `2:` Vì số trang của mỗi quyển vở loại `2=2/3` loại `1`

⇒ Số trang `3` quyển vở loại `2=` số trang `2` quyển vở loại `1`

Mà số trang `4` quyển loại `3 =` số trang `3` quyển loại `2`

⇒ Số trang `8` quyển loại `1=(4.8)/2=16` số trang quyển vở loại `3`

Tương tự `⇒ 9` quyển vở loại `2 = 12` số trang quyển vở loại `3`

⇒ Có tổng số trang quyển vở loại `3` là: `16+12+5=33`

⇒ Một quyển loại `3` có số trang là: `1980:33=60`

⇒ Một quyển vở loại `2` có số trang là: `(60.4)/3=80`

⇒ Một quyển vở loại `1` có số trang là: `(80.3)/2=120`