Giải thích các bước giải:

1/. 

Đặt 2ⁿ + 2006 = t² ( t ∈ Z)

⇒ 2006 = t² - n² = (t - n)(t + n)  (1)

Mà (t + n) - (t - n) = t + n - t + n = 2n ⋮ 2

⇒ t + n và t - 2 là 2 số có cùng tính chẵn lẻ

+ Trường hợp 1:  t + n và t - 2  cùng là số lẻ ⇒ (t - n)(t + n) là số lẻ trái với (1).

+ Trường hợp 2:  t + n và t - 2  cùng là số chẵn ⇒ (t - n)(t + n) là số chẵn và ⋮ 4 trái với (1).

Vậy không có n thỏa mãn điều kiện để 2ⁿ + 2006 là số chính phương.

2/.

 Ta có:

Số trang của mỗi quyển vở loại 2 bằng số trang của 1 quyển vở loại 1.

⇒ Số trang của 3 quyển vở loại 2 bằng số trang của 2 quyển vở loại 1.

Mà số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2.

⇒ Số trang của 2 quyển vở loại 1 bằng số trang của 4 quyển vở loại 3.

Vì vậy số trang của 2 quyển vở loại 1 là:

`(4.8)/2` = 16 (quyển vở loại 3)

Số trang của 9 quyển vở loại 2 là:

`(4.9)/3` = 12  (quyển vở loại 3)

Vì 1980 trang chính là số trang của:

16 + 12 + 5 = 33  (quyển vở loại 3)

Số trang của 1 quyển loại 3 là:

`(1980)/(33)` = 60 (trang)

Số trang của 1 quyển loại 2 là:

`(60.4)/3` = 80 (trang)

Số trang của 1 quyển loại 1 là:

`(80.3)/2` = 120 (trang)

Đáp số: ....

Chúc bạn học tốt.

1,

Đặt 2 mũ n+2006 =a mũ 2 {a thuộc Z}

=>2006=a mũ 2-n mũ 2 ={a-n}{a+n} {1}

Mà {a+n}-{a-n}=2n chia hết cho 2

=>=>a+n và a-n cũng tính theo chẵn và lẻ

+TH1:a+n và a-n cùng là lẻ=>{a-n}{a+n} lẻ,trái với {1}

+TH2:a+n và a-n cũng là chẵn=>a{a-n}{a+n} chia hết cho 4 trái với {1}

Vậy là ko có n thỏa mãn cho n mũ 2+2006 là số chính phương.

2,

Vì số trang của mỗi quyển vở loại 2 bằng 2/3 số trang của 1 quyển loại 1:

Nên số trang của 3 quyển loại 2 bằng số trang của 2 quyển loại 1.

Mà số trang 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2.

Nên số trang 2 quyển loại 1 bằng số trang 4 quyển loại 3.

Vì vậy số trang 8 quyển loại 1bằng:
4.8/2=16 (quyển loại 3)

Số trang 9 quyển loại 2 bằng:

4.9/3=12 (quyển loại 3)

Vậy 1980 là số trang của 16+12+5=33 (quyển loại 3)

=>Số trang 1 quyển vở loại 3 là:

1980:33=60 (trang)

Số trang một quyển loại 2 là:

60.4/3=80 (trang)

Số trang 1 quyển loại 1 là:

80.3/2=120 (trang)

Đ/S:120 trang