Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi N là trung điểm của BH

=> MN là đường trung ình của tam giác ABH

=>MN//AB, MN=1/2 AB

Mà AB=CD và AB//CD

=>MN//CD, MN = 1/2 CD

=> MNCK là hình bình hành

=> NC//MK (1)

Ta có: MN //AB

AB vuông góc với BC

=> MN vuông góc với BC tại E (E thuộc BC)

Tam giác BCM có BH và ME là đường cao và chúng cắt nhau tại N

=> CN vuông góc với BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

BM vuông góc với MK 

Vậy ∠BMK=90 độ

Vẽ N là trung điểm của BC 

Tam giác ABH có M;N lần lượt là trung điểm của AH ; BH

$\Rightarrow$  MN là đường trung bình của tam giác ABH

$\Rightarrow$ $MN ║ AB $; $MN=$$\frac{1}{2}AB$ 

Vì ABCD là hình chữ nhật ⇒ AB ║ CD ; AB = CD

$\Rightarrow$ $MN ║ CD $; $MN=$$\frac{1}{2}CD$ 

Mà K là trung điểm của CD ⇒ $KC=$$\frac{1}{2}CD$ 

$\Rightarrow$  $MN = KC $ Mà $MN ║ CD $ $\Rightarrow$ $MN ║ KC $

$\Rightarrow$ $MNCK$ là hình bình hành (cạnh đối song song và bằng nhau)

$\Rightarrow$ $MK ║ CN $

Vì $\left \{ {{AB \bot AC} \atop {AB // MN }} \right.$ $\Rightarrow$ $MN \bot BC$ tại $E$(E ∈ BC)

$\triangle$$BMC$ có BH và ME là đường cao $\Rightarrow$ $CN \bot BM$ mà $MK ║ CN $

$\Rightarrow$ $BM \bot MK $ 

$\Rightarrow$ $\widehat{BMK}$ = $90^{o}$