Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` Tứ giác `ADHE` có: `\hat{HDA} = \hat{DAE} = \hat{AEH}=90^o`

              `=> ADHE` là hình chữ nhật

`b) ADHE` là hình chữ nhật có `AH` là đường chéo

                   mà `AH` là phân giác của `\hat{A}`

                      `=> ADHE` là hình vuông

`c)` Gọi giao điểm của `AH` và `DE` là `O`

    Ta có: `ADHE` là hình chữ nhật

        `=> 2` đường chéo `AH, DE` cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

             mà `AH = DE, AH` cắt `DE` tại `O`

                `=> OD =OH`

                 `=> \hat{ODH} = \hat{OHD}`

               mà `\hat{ODH} = \hat{OEA}(` so le trong do `DH //// AE)`

                      `\hat{OHD} = \hat{B}(` cùng phụ với `\hat{BHD})`

                 `=> \hat{B}= \hat{OEA}`             

   `ΔABC` vuông tại `A`

         `=> BC^2 = AB^2 +AC^2 (` Định lí `Pytago)`

           hay `8^2 = 6^2 + AC^2`

          `=> AC = \sqrt{8^2 - 6^2}=2\sqrt{7}`

      Xét `ΔBHA` và `ΔBAC` có:

          `\hat{B}` chung

        `\hat{BHA} = \hat{BAC}(=90^o)`

            `=> ΔBHA` $\backsim$ `ΔBAC(g.g)`

             `=>(AH)/(AC) = (AB)/(BC)`

         hay ` (AH)/(2\sqrt{7}) = 6/8`

             `=> AH = (2\sqrt{7} . 6)/8 = (3\sqrt{7})/2`

           mà `AH = DE(ADHE` là hình chữ nhật)

               `=> DE= (3\sqrt{7})/2`

     Xét `ΔAED` và `ΔABC` có:

         `\hat{BAC}` chung

        `\hat{B}= \hat{OEA}`  

            `=> ΔAED` $\backsim$ `ΔABC(g.g)`

`(S_(AED))/(S_(ABC)) = ((DE)/(BC))^2 =(((3\sqrt{7})/2)/8)^2 = (63)/(256)`

  mà `S_(ABC) = 1/2 . AB . AC = 1/2 . 8 . 2\sqrt{7}=8\sqrt{7}`

`=> S_(AED) = (8\sqrt{7}.63)/(256) ≈ 5,2`