Giải thích các bước giải:

$a)\Delta ABC, M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,AC$

$\Rightarrow MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\Rightarrow MN//BC$

$\Rightarrow BMNC$ là hình thang

$b)K$ là điểm đối xứng với $H$ qua $N$

$\Rightarrow N$ là trung điểm $KH$

$AHCK$ có hai đường chéo $AC, HK$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

$\Rightarrow AHCK$ là hình bình hành

Mà $\widehat{AHC}=90^\circ$

$\Rightarrow AHCK$ là hình chữ nhật

$c)\Rightarrow MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\Rightarrow MN//BC \Leftrightarrow MN//BI; MN=\dfrac{1}{2}BC=BI$

$\Rightarrow MNIB$ là hình bình hành

$d)MNIB$ là hình bình hành

$\Rightarrow  NI=MB(1)$
$\Delta AHB$ vuông tại $H$, trung tuyến $HM$

$\Rightarrow HM=\dfrac{1}{2}AB=MB(2)\\ (1)(2) \Rightarrow NI=HM\\ MN//BC \Leftrightarrow MN//HI$

$\Rightarrow MNIH$ là hình thang

Mà $NI=HM$

$\Rightarrow MNIH$ là hình thang cân.