Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a) ΔHIK` có: `M` là trung điểm của `HI`

                     `N` là trung điểm của `HK`

           `=> MN` là đường trung bình của `ΔHIK`

           `=> MN = 1/2 IK = 1/2 . 10 =5(cm)`

`b)` Ta có: `MN` là đường trung bình của `ΔHIK`

           `=> MN //// IK`

`ΔHAN` và `ΔHBK` có: `AN //// BK(MN //// IK, A in MN, B in IK)`

             `=> (AN)/(BK) = (HA)/(HB)(` Hệ quả `Thal``es)(1)`

`ΔHAM` và `ΔHBI` có: `AM //// BI(MN //// IK, A in MN, B in IK)`

             `=> (AM)/(BI) = (HA)/(HB)(` Hệ quả `Thal``es)(2)`

Từ `(1), (2) => (AN)/(BK) =(AM)/(BI)(= (HA)/(HB))`

             mà `BK = BI`

              `=> AN = AM`

               `=> A` là trung điểm của `MN`

`a)`

Xét `ΔHIK` có:

`HM=IM(g``t)`

`HN=KN(g``t)`

`⇒MN` là đường trung bình của `ΔHIK`

`⇒MN=1/2IK(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

`⇒MN=1/2 .10=5(cm)`

Vậy `MN=5cm`

`b)`

Vì `MN` là đường trung bình của `ΔHIK`

`⇒MN////IK(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

Mà `A∈MN,B∈IK`

`⇒MA////IB`

Xét `ΔHIB` có:

`HM=IM(g``t)`

`MA////IB(cmt)`

`⇒HA=BA`

Xét `ΔHIB` có:

`HA=BA(cmt)`

`HM=IM(g``t)`

`⇒MA` là đường trung bình của `ΔHIB`

`⇒MA=1/2IB(` tính chất đường trung bình của `Δ)(1)`

Xét `ΔHBK` có:

`HN=KN(g``t)`

`HA=BA(cmt)`

`⇒NA` là đường trung bình của `ΔHBK`

`⇒NA=1/2KB(` tính chất đường trung bình của `Δ)(2)`

Ta có:`IB=KB(g``t)(3)`

Từ `(1),(2)` và `(3)⇒MA=NA`

                            `⇒A` là trung điểm của `MN(đpcm)`