`a)`

Ta có:`KI⊥EF(g``t)`

          `DE⊥EF(g``t)`

`⇒KI////DE(` từ `⊥` đến `////)`

Xét `ΔEDF` có:

`FI=EI(g``t)`

`KI////DE(cmt)`

`⇒FK=DK`

`⇒K` là trung điểm của `FD(đpcm)`

`b)`

Xét `ΔEDF` vuông tại `E` có `EK` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `DF` nên ta có:

                                                   `EK=1/2DF`

Ta có:`FK=DK(cmt)`

Mà `FK+DK=DF`

`⇒FK=DK=1/2DF`

Ta có:`EK=1/2DF(cmt)`

         `FK=1/2DF(cmt)`

`⇒EK=FK`

`⇒ΔKEF` cân tại `K(đpcm)`

`c)`

Ta có:`EK=1/2DF(cmt)`

         `DK=1/2DF(cmt)`

`⇒EK=DK`

`⇒ΔKED` cân tại `K(đpcm)`

`d)`

Vì `ΔKED` cân tại `K` có `KG` là đường cao

`⇒KG` đồng thời là đường trung tuyến của `ΔKED`

`⇒KG` là đường trung tuyến của `ED`

`⇒G` là trung điểm của `ED(đpcm)`

Đáp án:

 Bai2)

Giải thích các bước giải:

 a) $\left \{ {{IK⊥ EF (gt)} \atop {DE ⊥ EF(gt)}} \right.$

⇒ IK // DE ( quan hệ ⊥ và //)   

Xét ΔFED có:

$\left \{ { I là TĐ của EF (gt) \atop {IK // ED(cmt)}} \right.$

⇒ K là trung điểm của FD ( đl đảo đường trung bình của tam giác) 

b+c) ∴ Xét ΔFED vg tại E có: 

K là TĐ của FD (cmt)

⇒ EK =FK = KD = $\frac{1}{2}$ FD (Trong Δvg có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền = 1/2 cạnh huyền)  

∵Xét ΔEKF có: 

EK = FK (cmt) 

⇒ ΔEKF cân tại K ( định nghĩa tam giác cân)

tương tự c/m: ΔKED cân tại K

d)

$\left \{ {{KG ⊥ ED (gt) } \atop {EF ⊥ ED (gt)}} \right.$

⇒ KG // EF( quan hệ giữa ⊥ và //)

∵Xét ΔDEF có: 

K là trung điểm của FD(cmt)

KG // EF (cmt) 

⇒ G là trung điểm cảu ED ( định lý đảo đường TB của Δ)