`a)`

Đổi: `18` phút = `0,3h`

`27` phút = `0,45h`

Thời gian quy định là:

$\begin{array}{l}
{t_1} = t - 0,3 \Leftrightarrow \dfrac{s}{{{v_1}}} = t - 0,3\\
 \Leftrightarrow \dfrac{s}{{48}} = t - 0,3 \Leftrightarrow s = 48t - 14,4\left( 1 \right)\\
{t_2} = t + 0,45 \Leftrightarrow \dfrac{s}{{{v_2}}} = t + 0,45\\
 \Leftrightarrow \dfrac{s}{{12}} = t + 0,45 \Leftrightarrow s = 12t + 5,4\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
s = 12km\\
t = 0,55h
\end{array} \right.
\end{array}$

`b)`

Quãng đường AC là:

Đặt `AC` là `x ( km )`

Điều kiện: `x > 0`

$\begin{array}{l}
t' = t \Leftrightarrow \dfrac{x}{{{v_1}}} + \dfrac{{s - x}}{{{v_2}}} = t\\
 \Leftrightarrow \dfrac{x}{{48}} + \dfrac{{12 - x}}{{12}} = 0,55\\
 \Leftrightarrow x + 48 - 4x = 26,4\\
 \Leftrightarrow  - 3x =  - 21,6 \Rightarrow x = 7,2km \Leftrightarrow AC = 7,2km
\end{array}$

Đáp án:

a,

- Gọi t1, t2 lần lượt là thời gian xe đi từ A đến B tương ứng với vận tốc V1,V2.

Ta có: AB = V1.t1 = V2.t2

→ AB = 48.t1=12.t2 → t2=4t1   (1)

Theo bài ta có:  t1=t - $\frac{18}{60}$   (2) 

                          t2=t + $\frac{27}{60}$   (3)

Thay (2) và (3) vào (1) ta được:

   t+$\frac{27}{60}$ = 4(t-$\frac{18}{60}$ ) → t = $\frac{33}{60}$ = 0,55 (h)

Chiều dài quãng đường AB là:

   AB = V1.t1 = 48($\frac{33}{60}$ -$\frac{18}{60}$) = 12 km

b,

Ta có: t = AC/48 + BC/12

→ t = $\frac{AC}{48}$  + $\frac{AB-AC}{12}$  = $\frac{AC}{48}$ +$\frac{12-AC}{12}$ 

→ 0,55 = 1+$\frac{AC}{48}$ - $\frac{AC}{12}$  = 1-$\frac{3AC}{48}$ 

→ AC = 7,2 km

 Chiều dài quãng đường BC là:

     AB-AC = 12-7,2 = 4,8 (km)

             Đ/s: a,  AB = 12km

                         t = 0,55h

                     b, BC = 4,8km