Giải thích các bước giải:

Tóm tắt:

s = 4 km

v bus = 30km/h

v taxi = ? km/h

t1 = 4 phút = `1/(15)` giờ

t2 = 2 phút = `1/(30) giờ

Địa điểm gặp nhau? km

Giải: 

a/. Gọi độ dài quãng đường AB là s (km) (s > 0)

Quãng đường mà xe bus đi được sau 4 phút là:

s1 = v bus. t1 = 30 . `1/(15)` = 2 km

Quãng đường còn lại xe bus phải đi là:

s2 = 4 - 2 = 2 km

Thời gian để xe bus tiếp tục đến B là 4 phút.

Để người đó đến B kịp lên xe bus thì xe taxi phải đi với vận tốc nhỏ nhất là: V taxi sao cho xe bus đến B  thì xe taxi cũng đến B.

Vận tốc nhỏ nhất của xe taxi để người đó kịp lên xe buýt ở bến B là:

V taxi = `s/(t1) = 4 : `1/(15)` = 60 km/h

b/. Gọi C là điểm mà xe bus và xe taxi gặp nhau trên quãng đường AB.

Xem sơ đồ hình vẽ

Gọi thời gian xe taxi đi từ A đến C là t (phút), thời gian xe taxi đi từ C đến B là t' (phút), ta có:

Gọi quãng đường AB là s (km) , quãng đường AC là s1 (km), quãng đường CB là s2 (km), ta có:

Vận tốc của xe bus là:

V bus = `(s1)/(t+4)` = `(s1)/(t'+2)`

V taxi = `(s1)/t` = `(s2)/(t')`

Vì: 

** V bus = `(s1)/(t+4)` và V taxi = `(s1)/t`

⇒ `(Vbus)/(Vtax)` = `(s1)/(t+4)` : `(s1)/t` = `(s1)/(t+4)` : `t/(s1)` = `t/(t+4)`

** V bus = `(s2)/(t'+2)` và V taxi = `(s2)/t`

⇒ `(Vbus)/(Vtax)`= `(s2)/(t'+2)` : `(s2)/(t')` = `(s2)/(t'+2)` . `(t')/(s2)` = `(t')/(t'+2)`

⇒ `t/(t+4)` = `(t')/(t'+2)`

⇒ `t/(t')` = `(t+4)/(t'+2)` = `4/2` = 2  (1)

Từ: V taxi = `(s1)/t` = `(s2)/(t')` và (1), ta có:

`t/(t')` = `(s1)/(s2)` = 2 hay s1 = 2.s2 ⇒ s2 = `(s1)/2`

Mà s1 + s2 = s

⇔  s1 + `(s1)/2` = s

⇔ 2s1 + s1 = 2.s

⇔ 3s1 = 2.s

⇒ s1 = `2/3`.s

Vậy xe bus và xe taxi gặp nhau khi cả 2 xe đã đi được `2/3` quãng đường AB.

Chúc bạn học tốt