Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Tóm tắt

`v_1=12km`$/h$

`v_2=6km`$/h$

`t_(1')=10p=1/6h`

`t_(4')=15p=0,25h`

`1)S=?`

`2)t=?`

`3)v_3=?;t'=?;S'=?`

`4)v_(tb)=?`

 Bài giải

`1)`

Quãng đường hai người đã đi là :

`S_1=v_1.t_1=12.1/6=2km`

Khi Thanh về đến nhà thì khoảng cách 2 người lúc này là : 

`S_2=S_1+1/6.v_2=2+1=3km`

Thời gian để Thanh đi từ nhà đến trường là : 

`t_1=3/(v_1-v_2)=1/2h`

Độ dài quãng đường là : 

`S=1/2v_1=1/2.12=6km`

`2)`

Thời gian hai bạn đi là : 

`t_2=t_1+2t_(1')=1/2+2.1/6=5/6h=50p`

Hai bạn đến trường lúc `7h10p` mà thời gian vào học của nhà trường là `7h` nên hai bạn đến muộn `10p`

`3)`

Khi Thanh về đến nhà thì lúc này là `6h30p`

Để đến trường đúng giờ học thì hai bạn phải đi đến trường trong `t_3=30p=1/2h`

Bạn Thanh phải đi với vận tốc : 

`v_3=(S+S_1)/t_3=(6+2)/(1/2)=`$16km/h$

Khi Thanh về nhà thì khoảng cách giữa Thanh và An là : 

`S_3=S_1+S_1/v_3.v_2=2+2/16.6=2,75km`

Thời gian Thanh đi từ nhà để hai người gặp nhau là : 

`t_(3')=S_3/(v_3-v_2)=(2,75)/10=0,275h=16,5p`

Hai người gặp nhau lúc : `t'=t_(3')+t_(1')+S_1/v_3+6h20p=16,5+10+2/16.60+6h20p=6h54p` và cách trường : `S'=0,1.16=1,6km` ( Với `0,1h` là thời gian còn lại để Thanh đi đến trường đúng giờ vì giờ vào học là `7h` )

`4)`

Thời gian Thanh đi hết quãng đường là : 

`t_4=t_1+t_(4')=1/2+0,25=3/4h`

Vận tốc trung bình của Thanh khi đi từ trường về nhà là : 

`v_(tb)=S/t_4=6/(3/4)=8`$km/h$

a. Quãng đường hai bạn đã đi đến trường:

      $s_1 = \dfrac{1}{6}.12 = 2 (km)$

Gọi quãng đường từ chỗ Thanh quay lại đến trường là $x(km)$

Thời gian Thanh quay lại và đến trường:

       $\dfrac{2 + 2 + x}{12} = \dfrac{4 + x}{12} (h)$

Thời gian An đi bộ đến trường: $\dfrac{x}{6} (h)$

Hai bạn đến trường cùng một lúc nên ta có:

   $\dfrac{4 + x}{12} = \dfrac{x}{6} \Leftrightarrow x = 4$

Vậy quãng đường từ nhà Thanh đến trường là:

        $s = 2 + 4 = 6 (km)$

b. Thời gian hai bạn đến  trường: 

  $\dfrac{1}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{5}{6} (h) = 50 '$ 

Vậy hai bạn đến trường lúc: 

    $6h 20 ' + 50 ' = 7h 10 '$ 

Do đó, hai bạn đến trường lúc 7 giờ 10 phút và đến muộn giờ mất 10 phút. 

3. Thời gian để đến trường đúng giờ kể từ khi quay lại:  

  $7h - (6h 20 ' + 10 ') = 30 ' = 0,5 (h)$ 

Vận tốc của Thanh nếu muốn đến trường đúng giờ: 

     $v ' = \dfrac{2 + 6}{0,5} = 16 (km/h)$ 

Thời gian Thanh quay về: $\dfrac{2}{16} = 0,125 (h)$ 

Quãng đường An đi trong thời gian đó: 

       $0,125.6 = 0,75 (km)$

Gọi $t$ là thời gian hai bạn gặp nhau tính từ khi Thanh bắt đầu từ nhà đi đến khi gặp nhau. 

Quãng đường Thanh đi: $16t (km)$
Quãng đường An đi: $6t (km)$ 

Ta có: 

$16t = 2 + 0,75 + 6t \Leftrightarrow t = 0,275$ 

Vậy hai bạn gặp nhau lúc: 

$6h 20 ' + 10 ' + 7,5 ' + 16,5 ' = 6h 54 '$ 

Họ gặp nhau tại điểm cách Nhà Thanh một đoạn: $16.0,275 = 4,4 (km)$, tức cách trường một đoạn: 

       $6 - 4,4 = 1,6 (km)$ 

4. Thời gian Thanh đi từ trường về nhà: 

        $t_v = \dfrac{6}{12} = 0,5 (h)$ 

Thời gian nghỉ: $t_n = 15 ' = 0,25 h$ 

Vận tốc trung bình khi đi về: 

  $v_{tb} = \dfrac{s}{t_v + t_n} = \dfrac{6}{0,5 + 0,25} = 8 (km/h)$