Giải thích các bước giải:

 Câu 1: chọn C

Xét vế phải:

 (a + b)²- (c - d)²  (áp dụng hằng đẳng thứ số 3: a² - b² = (a + b)(a - b). Ở bài này a² = (a + b)² và b² = (c - d)² )

* (a + b)²- (c - d)² 

= [(a + b) + (c - d)][(a + b) - (c - d)]

= (a + b) + c - d)(a + b - c + d)

= Vế trái

Vậy (a + b) + c - d)(a + b - c + d) = (a + b)²- (c - d)² 

Câu 2: chọn a, c, d

a/. ax(ax + y) Thay x = 1; y = 0 vảo biểu thức:

= a.1 .(a.1 + 0) = a . a = a²   : ĐÚNG

b/. ay²(ax + y) Thay x = 0; y = 1 vảo biểu thức:

= a.1².(a.0 + 1)= a .(0 + 1) = a. 1 = a  : SAI

c/. - xy(x - y) Thay x = -5; y = -5 vảo biểu thức:

 = -(-5)(-5)[(-5) - (-5)]= -25.(-5 + 5) = - 25 . 0 = 0 : ĐÚNG

d/. xy(-x - y)  Thay x = 5; y = -5 vảo biểu thức: (bạn viết y = 5 hay y = -5??)

 = 5 .(-5)[-5 - (-5)] = -25.(-5 + 5)= - 25. 0 = 0:  ĐÚNG

Câu 3:

Bài này áp dụng hằng đẳng thức số 5 và số 2 để rút gọn

A = 8x³ - 12x²y + 6xy² - y³ + 12x² - 12xy + 3y² + 6x - 3y + 11

= (8x³ - 12x²y + 6xy² - y³) + (12x² - 12xy + 3y²) + (6x - 3y) + 11

=[(2x)³ - 3.(2x.)². y + 3.2x.y² - y³] + 3(4x² - 4xy + y²) + 3(2x - y) + 11

= (2x -y)³ + 3[(2x)² -2.2x.y +y²] + 3(2x - y) + 11

= (2x -y)³ + 3(2x - y)² + 3(2x - y) + 11

Thay 2x - y = 9 vào A

A = (2x -y)³ + 3(2x - y)² + 3(2x - y) + 11

A = 9³+ 3 .9² + 3 . 9 + 11

A = 729 + 243 + 27 + 11

A =1 010

Câu 4: Chọn A

Ta có: (2a + b) chia hết cho 13

     ⇔ 2(2a + b) chia hết cho 13

⇒ (5a - 4b) - 2(2a + b) chia hết cho 13

⇔ 5a - 4b - 4a - 2b chia hết cho 13

⇔ (5a - 4a) +(- 4b - 2b) chia hết cho 13

⇔ a - 6b chia hết cho 13

Câu 5:  

M = 8(x - 1)(x² + x + 1) - (2x - 1)(4x² + 2x + 1) 

= 8(x3 - 1³) - [(2x)³ - 1³]

= 8x³ - 8 - 8x³ + 1

= (8x³ - 8x³) + (- 8 + 1)

= 0 - 7

= - 7

N = x(x + 2)(x - 2) - (x + 3)(x² - 3x + 9) + 4x

= x(x² - 2²) - (x³ + 3³) + 4x

= x(x² - 4) - (x³ + 27) + 4x

= x³ - 4x - x³ - 27 + 4x

= (x³ - x³) + (- 4x + 4x) - 27 

N = - 27

Chọn D:

M = N + 20 = - 27 + 20 = - 7

Câu 6:

(x - 9)² - x² + 3x = 0

⇔ x² - 18x + 81 - x² + 3x = 0

⇔ (x² - x²) +(- 18x + 3x) + 81 = 0

⇔ -15x + 81 = 0

⇔ 15x = 81 

⇔ x = `(81)/(15)`

⇒ x = `(27)/5`

Vậy S = { `(27)/5`}

Câu 7:

(2x+1) ²- (x -1)²=0

⇔ 4x² + 4x + 1 - (x² - 2x + 1) = 0

⇔ 4x² + 4x + 1 - x² + 2x - 1 = 0

⇔ (4x² - x²) + (4x + 2x) + (1 - 1) = 0

⇔ 3x² + 6x = 0

⇔ 3x(x + 2) = 0

⇒ 3x = 0 hay x + 2 = 0

⇒ x = 0 hay x = - 2

Vậy S = { 0; - 2}

Câu 8: khi x+y=1. P=?

P = - 2(x³ +y³) + 3(x²+y²)

 = - 2(x + y)(x² - xy + y²) + 3x²+ 3y² Thay x + y = 1 vào:

= - 2 . 1.(x² - xy + y²) + 3x²+ 3y²

= - 2(x² - xy + y²) + 3x²+ 3y² 

= - 2x² + 2xy - 2y² + 3x²+ 3y² 

= (- 2x² + 3x²) + 2xy + (- 2y² + 3y²)

= x² + 2xy + y²

= (x + y)²  Thay x + y = 1 vào:

= 1²

= 1

Vậy P = 1 khi x+y =1

Chúc bạn học tốt nhé