`a)`

Xét `ΔBDE` có:

`BH` là đường cao của `ΔBDE`

`BH` là đường trung tuyến của `ΔBDE`

`⇒ΔBDE` cân tại `B`

`⇒hat{BEC}=hat{BDE}(` tính chất `Δ` cân `)`

Mà `hat{BDE}=hat{CDA}(2` góc đối đỉnh `)`

`⇒hat{BEC}=hat{CDA}(đpcm)`

`b)`

Xét `ΔBFC` có:

`BA⊥FC(g``t)`

`CH⊥BF(g``t)`

`BA∩CH=D`

`⇒D` là trực tâm của `ΔBFC`

`⇒FD⊥BC(đpcm)`

`c)`

Vì `Δ` cân `BDE` có `BH` là đường cao,đường trung tuyến

`⇒BH` đồng thời là đường phân giác của `ΔBDE`

`⇒hat{B_1}=hat{B_2}`

Ta có:`hat{B_2}+hat{BDE}=90^o(2` góc phụ nhau `)`

Mà `hat{B_1}=hat{B_2}(cmt)`

      `hat{BDE}=hat{CDA}(2` góc đối đỉnh `)`

`⇒hat{B_1}+hat{CDA}=90^o(1)`

Ta có: `hat{C_2}+hat{CDA}=90^o(2` góc phụ nhau `)`

Mà `hat{C_1}=hat{C_2}(g``t)`

`⇒hat{C_1}+hat{CDA}=90^o(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒hat{B_1}=hat{C_1}`

Mà `hat{HBC}+hat{C_1}=90^o(2` góc phụ nhau `)`

`⇒hat{HBC}+hat{B_1}=90^o`

`⇒hat{EBC}=90^o`

`⇒BE⊥BC`

Mà `FD⊥BC(cmt)`

`⇒FD``/``/``BE(` từ `⊥` đến `/``/``)(đpcm)`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)  ΔBED` có: `BH` là đường cao ứng với cạnh `ED`

            mà `BH` đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh `ED`

          `=> ΔBED` cân tại `B`

             `=> \hat{E}=\hat{BDE}`

          mà `\hat{CDA}=\hat{BDE}`

               `=> \hat{E}=\hat{CDA}`

`b) ΔCBF` có: `BA` là đường cao ứng với cạnh `CF`

                     `CH` là đường cao ứng với cạnh `BF`

            mà `BA` cắt `CH` tại `D`

                `=>D` là trọng tâm của `ΔCBF`

                    mà `D∈FD`

                `=> FD` là đường cao ứng với cạnh `BC`

                `=> FD bot BC`

`c) ΔBCF` có: `CH` là đường phân giác của `\hat{C}`

             mà `CH` đồng thời là đường cao ứng với cạnh `BF`

                 `=> ΔBCF` cân tại `C`

                  `=> CH` đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh `BF`

                  `=> BH=FH`

 Xét `ΔBEH` và `ΔFDH` có:

         `BH=FH`

       `\hat{BHE}=\hat{FHD}(=90^o)`

              `HE=HD`

       `=> ΔBEH=ΔFDH(c.g.c)`

      `=> \hat{E}=\hat{HDF}`

     mà `2` góc này nằm ở vị trí so le trong

         `=> BE ////FD`