`a)`

Ta có:`BD=BA`

`⇒ΔABD` cân tại `B`

`⇒hat{BAD}=hat{BDA}(` tính chất `Δ` cân `)`

Mà `hat{A_2}+hat{BAD}=90^o(g``t)`

      `hat{A_1}+hat{BDA}=90^o(2` góc phụ nhau `)`

`⇒hat{A_1}=hat{A_2}`

`⇒AD` là phân giác của `hat{HAC}(đpcm)`

`b)`

Xét `Δ` cân `ABD` có `BK` là đường phân giác

`⇒BK` đồng thời là đường cao của `ΔABD`

`⇒BK⊥AD(đpcm)`

`c)`

Xét `ΔABD` có:

`AH⊥BD(g``t)`

`BK⊥AD(cmt)`

`AH∩BK={E}`

`⇒E` là trực tâm của `ΔABD`

`⇒DE⊥BA`

Mà `BA⊥AC(g``t)`

`⇒text{DE//AC(từ ⊥ đến //)(đpcm)}`

$\text{Đáp án:}$ 

$\text{a)Vì BA=BD nên ΔABD cân tại B ⇒$\widehat{BAD}=\widehat{BDA}$}$ 

$\text{Do ΔHAD vuông tại H nên $\widehat{HAD}+\widehat{HDA}=90^o$}$ 

$\text{Mà $\widehat{DAC}+\widehat{BAD}=90^o$ }$ 

 $⇒\widehat{HAD}=\widehat{DAC}$

$\text{⇒AD là tia phân giác $\widehat{HAD}$ }$ 

$b)\text{Do ΔBAD cân tại B nên BK đồng thời là đường phân giác và đường cao nên BK⊥AD }$ 

$c)\text{Xét ΔBAD có:}$

$\text{BK⊥AD}$ 

$BD⊥AH$

$\text{Mà AH cắt BK tại E}$

$ \text{⇒E là trực tâm ΔBAD}$

$⇒DE⊥AB$

Mà $AC⊥AB$

$⇒DE||AC$