Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài `1:`

`a)ΔD'B'C'` vuông tại `C'`

   `=> D'B'^2=D'C'^2+B'C'^2`(Định lí `Pytago)`

    hay ` D'B'^2=(\sqrt{3})^2+(\sqrt{3})^2`

        `=> D'B'=\sqrt{(\sqrt{3})^2+(\sqrt{3})^2}`

        `=> D'B' = \sqrt{6}`

  `ΔDD'B'` vuông tại `D'`

      `=> B'D^2= D'B'^2+D'D^2`

        hay `B'D^2=(\sqrt{6})^2+(\sqrt{3})^2`

          `=> B'D=\sqrt{(\sqrt{6})^2+(\sqrt{3})^2}`

            `=> B'D= 3`

Bài `2:`

`a)` Xét `ΔAHB` và `ΔAEC` có: 

       `\hat{AHB}=\hat{AEC}(=90^o)`

             `\hat{CAE}` chung

       `=> ΔAHB` $\backsim$ `ΔAEC(g.g)`

       `=> (AH)/(AE)=(AB)/(AC)`

        `=> AH.AC=AE.AB`

`b)` Xét `ΔAKD` và `ΔAFC` có:

          `\hat{AKD}=\hat{AFC}(=90^o)`

               `\hat{FAC}` chung

           `=> ΔAKD` $\backsim$ `ΔAFC(g.g)`

            `=> (AK)/(AF)=(AD)/(AC)`

            `=> AK.AC=AF.AD`

`c)` Xét `ΔAKD` và `ΔAFC` có:

         `\hat{AKD}=\hat{CHB}(=90^o)`

           `AD=BC(ABCD` là hình thang)

            `\hat{KAD}=\hat{HCB}(` so le trong do `AD ////BC)`

         `=> ΔAKD=ΔAFC`(cạnh huyền góc nhọn)

           `=> AK=CH(2` cạnh tương ứng)

Ta có: `AB.AE+AD.AF=AH.AC+AK.AC`

      mà `AK=CH`

       `=> AB.AE+AD.AF=AH.AC+CH.AC`

                                   `=AC.(AH+CH)`

                                   `=AC.AC`

                                   `=AC^2`

Đáp án ở dưới hình =))

Thấy hay cho chị⭐⭐⭐⭐⭐ và tlhn nha =))

Chúc em học tốt =))