Hình bạn tự vẽ nhé 

a) Áp dụng đ.lí Py-ta-go vào ΔABC có

     BC²=AB²+AC²

⇒ AC²=BC²-AB²=10²-6²=64

→AC=√64=8

Vậy AC = 8cm

Mà ta có : AC=8cm , AD = 3cm

⇒CD = AC-AD=8-3=5cm

Vậy CD = 5cm

b) ( vẽ hình thì bạn tự vẽ nhé )

c) Xét ΔABD & ΔEBD có :

  Góc A = góc E = 90 độ

  BD : chung

  Góc B1 = góc B2 ( vì BD là tia pg )

⇒ΔABD = ΔEBD (ch-gn)

Từ cmt ta có Góc A = góc E , AB = EB nên suy ra ΔBAE là Δ cân

d) DE < DF ( vì DE là cạnh góc vuông trong  EDB mà DF là ch nên DE<DF )

*Lưu ý : câu d mk chưa chắc nhưng mk nghĩ đó là đáp án đúng

~Chúc bạn hc tốt~

Xin ctlhn để lấy đ cho nhóm nha

Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2=BC^2` (Pitago)

`-> AC^2 = BC^2- AB^2`

`-> AC^2 = 10^2 - 6^2`

`-> AC^2 = 8^2`

`-> AC=8cm`

Có : `D ∈ AC`

`-> D` nằm giữa `A` và `C`

`-> AD + DC= AC`

`-> DC = AC - AD`

`-> DC = 8 - 3`

`-> DC=5cm`

$\\$

`b,`

Do `ΔABC` vuông tại `A`

`-> hat{BAD}=90^o`

Có : `DE⊥BC`

`-> hat{BED}=90^o`

Do `BD` là tia phân giác của `hat{B}`

`-> hat{ABD}=hat{EBD}`

Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :

`hat{BAD}=hat{BED}=90^o`

`BD` chung

`hat{ABD}=hat{EBD}` (chứng minh trên)

`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

`c,`

Do `ΔABD = ΔEBD` (chứng minh trên)

`-> AB=EB` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔBAE` cân tại `B`

$\\$

`d,`

Do `ΔABD = ΔEBD` (chứng minh trên)

`-> AD =ED` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔADF` và `ΔEDC` có :

`hat{ADF}=hat{EDC}` (2 góc đối đỉnh)

`AD=ED` (chứng minh trên)

`hat{FAD}=hat{CED}=90^o`

`-> ΔADF=ΔEDC` (góc - cạnh - góc)

`-> DF = DC` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔDEC` có :

`hat{DEC}=90^o` (Do `DE⊥BC`)

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối điện có :

`DC` là cạnh lớn nhất

`-> DC > DE`

mà `DF=DC` (chứng minh trên)

`-> DE < DF`