`a)`

Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `ABC` ta có:

                       `BC²=AB²+AC²`

                       `10²=6²+AC²`

                       `AC²=10²-6²`

                       `AC²=100-36`

                       `AC²=64`

                       `AC=`$\sqrt[]{64}$ 

                       `AC=8(cm)`

`b)`

Xét `2Δ` vuông `BAD` và `BED` có:

          `hat{A_1}=hat{A_2}(g``t)`

            `BD:chung`

`⇒ΔBAD=ΔBED(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`⇒BA=BE(2` cạnh tương ứng `)`

`⇒ΔBAE` cân tại `B(đpcm)`

Mà `Δ` cân `BAE` có `BD` là đường phân giác của `ΔBAE`

`⇒BD` đồng thời là đường cao của `ΔBAE`

Hay `BD⊥AE(đpcm)`

a,Áp dụng định lí Pitago vào $ΔABC :$

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8(cm)$

$b,DE\perp BC (gt)$

$⇒\widehat{DEB}=90^o$

$ΔABC$ vuông tại A (gt)

$⇒\widehat{BAD}=90^o$

Xét ΔBAD và ΔBED có :

$\widehat{BAD}=\widehat{DEB}=90^o$

BD : chung

$\widehat{ABD}=\widehat{DBE}$( vì BD là tia phân giác của $\widehat{ABC})$

$⇒ΔBAD=ΔBED$ ( cạnh huyền- góc nhọn)

$⇒BA=BE$ ( 2 cạnh tương ứng)

$⇒ΔBAE$ cân tại B

$⇒BD$ là đường phân giác đồng thời là đường cao

$⇒BD\perp AE (đpcm)$