Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)`

Gọi độ dài quãng đường AB là: `s(km)(x>0)`

-Thời gian người đó đi từ A đến B dự định là: `s/12(h)`

Nếu người đó tăng vận tốc thêm $3km/h$

`\to` Vận tốc thực tế là: `12+3=15`$(km/h)$

`\to` Thời gian người đó đi từ A đến B thực tế là: `s/15(h)`

Vì đến nơi sớm hơn `1` giờ.

`\to s/12-s/15=1`

`⇔(5s)/60-(4s)/60=60/60`

`⇔s=60(tm)`

Vậy quãng đường AB là `60km`;thời gian dự định đi từ A đến B là `60/12=5`  giờ.

`b)`

Thời gian người đó đi được quãng đường `s_1` là: `(s_1)/12(h)`

Thời gian sửa chữa mất `15` phút`=1/4` giờ.

Thời gian người đó đi quãng đường còn lại là: `(60-s_1)/15(h)`

Vì người đó đến nơi sớm hơn dự định `30` phút `=1/2(h)`

`\to(s_1)/12+1/4+(60-s_1)/15=5-1/2`

`⇔(s_1)/12+(60-s_1)/15=17/4`

`⇔(5s_1)/60+(4(60-s_1))/60=255/60`

`⇔5s_1+240-4s_1=255`

`⇔s_1=255-240`

`⇔s_1=15`

Vậy `s_1=15km`

a.Sau khi tăng tốc thêm 3 km/h thì đến nơi sớm hơn dự kiến là 1h ,mà S là như nhau nên theo bài ra ta có:
V₁.t = (V1 +3 ).(t -1).
12.t = (12+3 ).(t -1).
12.t = 15.t -15.
15 = 15.t – 12.t.
5 = t.
b. Gọi t’1 là thời gian đi quãng đường `S_1/t'_1=S_1/V_1`

Thời gian sửa xe : t = 15 phút = 1/4 h.
Thời gian đi quãng đường còn lại : t’₂ = `{S_1-S_2}/V_2`

Theo bài ra ta có : t₁ – (t’₁ + 1/4 + t’₂) = 30 ph = 1/2 h.
T1 – S₁/V₁ – 1/4 - (S - S₁)/V₂ = 1/2. (1).
S/V₁ – S/V₁ – S₁.(1/V₁- 1/V₂) = 1/2 +1/4 = 3/4 (2).
Từ (1) và (2) suy ra: S₁.(1/V₁ – 1/V₂) = 1- 3/4 = 1/4.

hay `S_1=1/4.{12.15}/{15-12}=15km`