Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)`

Gọi độ dài quãng đường AB là: `s(km)(x>0)`

-Thời gian người đó đi từ A đến B dự định là: `s/12(h)`

Nếu người đó tăng vận tốc thêm $3km/h$

`\to` Vận tốc thực tế là: `12+3=15`$(km/h)$

`\to` Thời gian người đó đi từ A đến B thực tế là: `s/15(h)`

Vì đến nơi sớm hơn `1` giờ.

`\to s/12-s/15=1`

`⇔(5s)/60-(4s)/60=60/60`

`⇔s=60(tm)`

Vậy quãng đường AB là `60km`;thời gian dự định đi từ A đến B là `60/12=5`  giờ.

`b)`

Thời gian người đó đi được quãng đường `s_1` là: `(s_1)/12(h)`

Thời gian sửa chữa mất `15` phút`=1/4` giờ.

Thời gian người đó đi quãng đường còn lại là: `(60-s_1)/15(h)`

Vì người đó đến nơi sớm hơn dự định `30` phút `=1/2(h)`

`\to(s_1)/12+1/4+(60-s_1)/15=5-1/2`

`⇔(s_1)/12+(60-s_1)/15=17/4`

`⇔(5s_1)/60+(4(60-s_1))/60=255/60`

`⇔5s_1+240-4s_1=255`

`⇔s_1=255-240`

`⇔s_1=15`

Vậy `s_1=15km`

Mình có cách khác có thể dễ hiểu hơn ^!^.

a) Gọi $t_{1}$ là thời gian dự định, $t_{2}$ là thời gian đến sớm hơn 1h

Ta có: $t_{1}$ $-$  $t_{2}$ = 1

MÀ $t_{1}$=$\frac{s}{v_1}$ ; $t_{2}$=$\frac{s}{v_2}$

⇒ $\frac{s}{v_1}$ $-$ $\frac{s}{v_2}$=1

⇒ s . ($\frac{1}{v_1}$ $-$ $\frac{1}{v_2}$)=1

⇒ s . ($\frac{1}{12}$ $-$ $\frac{1}{15}$)=1

⇒ s . $\frac{1}{60}$ =1

⇒  s = 1 : $\frac{1}{60}$=60(km)

Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là:

 60 : 12 = 5(h)

b). Gọi t1’ là thời gian đi quãng đư­ờng s1:

$t{'_1} = \frac{{{S_1}}}{{{v_1}}}$

Thời gian sửa xe:

$\Delta t = 15' = \frac{1}{4}h$

Thời gian đi quãng đường còn lại:

$t{'_2} = \frac{{S - {S_1}}}{{{v_2}}}$

Người đó Đến nơi sớm hơn dự định 30'

⇒ $\begin{array}{l} {t_1} - (t{'_1} + \frac{1}{4} + t{'_2}) = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow {t_1} - \frac{{{S_1}}}{{{v_1}}} - \frac{1}{4} - \frac{{S - {S_1}}}{{{v_2}}} = \frac{1}{2}(1)\\ \Rightarrow \frac{S}{{\mathop v\nolimits_1 }} - \frac{S}{{\mathop v\nolimits_2 }} - \mathop s\nolimits_1 \left( {\frac{1}{{\mathop v\nolimits_1 }} - \frac{1}{{\mathop v\nolimits_2 }}} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}(2)\\ (1) + (2) \to {s_1}\left( {\frac{1}{{\mathop v\nolimits_1 }} - \frac{1}{{\mathop v\nolimits_2 }}} \right) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\\ \mathop {Hay\,\,\,\,\,s}\nolimits_1 = \frac{1}{4}\frac{{\mathop v\nolimits_1 .\mathop v\nolimits_2 }}{{\mathop v\nolimits_2 - \mathop v\nolimits_1 }} = \frac{1}{4}.\frac{{12.15}}{{15 - 12}} = 15km \end{array}$