Đáp án:

$\begin{array}{l} a) & s=5 \ km \\ b) & t=1h \end{array}$

Giải:

a) Thời gian đi nửa quãng đường đầu:

$t_1=\dfrac{s_1}{v_1}=\dfrac{\dfrac{s}{2}}{5}=\dfrac{s}{10}$

Thời gian đi dự định:

`t=2t_1=\frac{s}{5}`

Thời gian đi nửa quãng đường sau:

$t_2=\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{\dfrac{s}{2}}{15}=\dfrac{s}{30}$

Vì người đó đến nơi sớm hơn dự định 20 phút nên

`2t_1=t_1+t_2+\frac{1}{3}`

→ `t_1=t_2+\frac{1}{3}`

→ `\frac{s}{10}=\frac{s}{30}+\frac{1}{3}`

→ `3s=s+10`

→ `2s=10`

→ `s=5 \ (km)`

b) Thời gian dự định đi:

`t=\frac{s}{5}=\frac{5}{5}=1 \ (h)`

Gọi nửa độ dài quãng đường AB là x

Quãng đường AB là: 2x

Thời gian đi dự định của người đó là:

$\frac{2x}{5}$

Thời gian người đó đi hết nửa đoạn đường đầu với v=5km/h là:

$\frac{x}{5}$ giờ

Thời gian người đó đi hết nửa đoạn đường sau với v=15km/h là:

$\frac{x}{15}$ giờ

Thời gian đi thực tế là:

$\frac{x}{5}$ + $\frac{x}{15}$

20 phút = $\frac{1}{3}$ giờ

Người đó đến nơi sớm hơn $\frac{1}{3}$ giờ

⇒$\frac{2x}{5}$ - $\frac{x}{5}$ - $\frac{x}{15}$ = $\frac{1}{3}$ 

⇔$\frac{6x}{15}$ - $\frac{3x}{15}$ - $\frac{x}{15}$ = $\frac{5}{15}$ 

⇔6x-3x-x=5

⇔2x=5

⇔x=$\frac{5}{2}$

Vậy độ dài quãng đường AB là:

2 . $\frac{5}{2}$ =5 (km)

Thời gian đi dự định là:

5 : 5 =1 (giờ)