Đáp án:

$\\$

Gọi `H` là giao của `BM` và `Oz`

Từ `H` kẻ `HN⊥Ox (N ∈ Ox)`

$\\$

Có : `Oz` là tia phân giác của `hat{xOy}` (giả thiết)

`-> hat{BOH} = hat{NOH}`

Có : `HB⊥Oy` (giả thiết)

`-> hat{HBO}=90^o`

Có : `HN⊥Ox` (cách dựng)

`-> hat{HNO}=90^o`

Xét `ΔOBH` và `ΔONH` có :

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{HBO}=\widehat{HNO}=90^o\\ \text{OH chung}\\ \widehat{BOH}=\widehat{NOH} \text{(chứng minh trên)}\end{array} \right.\)

`-> ΔOBH = ΔONH` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> BH = HN` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

Do `H` là giao của `BM` và `Ox`

`-> H` nằm giữa `B` và `M`

`-> BM = BH + HM`

Xét `ΔMAN` có :

`hat{MAN}=90^o` (Do `MA⊥Ox`)

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`MN` là cạnh lớn nhất

`-> MN > MA`

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔHMN` có :

`HN + HM > MN`

mà `HN = BH` (chứng minh trên)

`-> BH + HM > MN`

`-> BM > MN` (Do `BH + HM = BM`)

mà `MN > MA` (chứng minh trên)

`-> BM > MN > MA`

`-> BM > MA`

hay `MA < MB`