xin hay nhất ạ 

a) Xét ΔABD và ΔACE , lần lượt vuông tại D và E ,có

   AB=AC

  ∠A chung

=> ΔABD = ΔACE(CH - GN)

b)xét ΔAEH và ΔADH lần lượt vuông tại E và D ,có 

 AE=AD(do ΔABD = ΔACE)

AH là cạnh chung 

=>ΔAEH = ΔADH(CH-CGV)

=>∠A1=∠A2 

=>AH là pg của ∠BAC

c)có EH=DH(do ΔAEH = ΔADH)

  mà HC>HD( CH > CGV)

  =>HE<HD

=>đpcm

Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :

`hat{ADB} = hat{AEC} = 90^o` (Do `BD⊥AC,CE⊥AB`)

`hat{A}` chung

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔABD = ΔACE` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

$\\$

`b,`

Do `ΔABD = ΔACE` (chứng minh trên)

`-> AE=AD` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔAEH` và `ΔADH` có :

`hat{AEH}=hat{ADH}=90^o`

`AH` chung

`AE=AD` (chứng minh trên)

`-> ΔAEH = ΔADH` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`-> hat{EAH} = hat{DAH}` (2 góc tương ứng)

hay `AH` là tia phân giác của `hat{BAC}`

$\\$

$\\$

`c,`

Do `ΔABD = ΔACE` (chứng minh trên)

`-> hat{ABD} = hat{ACE}` (2 góc tương ứng)

Do `ΔABC` cân tại `A`

`-> hat{B}= hat{C}`

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{ABD}+\widehat{HBC}=\widehat{B}\\ \widehat{ACE}+ \widehat{HCB}=\widehat{C}\end{array} \right.\)

mà `hat{ABD}=hat{ACE}` (chứng minh trên), `hat{B}=hat{C}` (chứng minh trên)

`-> hat{HBC}=hat{HCB}`

`-> ΔBHC` cân tại `H`

`-> BH=HC`

Xét `ΔBEH` có :

`hat{BEH}=90^o`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`HB` là cạnh lớn nhất

`-> HB > HE` 

mà `HB=HC` (chứng minh trên)

`-> HE < HC`