Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a.Xét ΔABH và ΔACH

có AB = AC (gt)

 góc AHB = góc AHC = 900 (gt)

 AH : chung

=>ΔABH = ΔACH (ch - cgn)

=> ∠ BAH = ∠HAC (hai góc tương ứng)     (Đpcm)

=> BH = CH (hai cạnh tương ứng)

=> H là trung điểm của BC

b) Xét ΔAMH và ΔANH

có ∠ AMH = ∠ANH = 900 (gt)

        AH : chung

  ∠ MAH = ∠NAH (Cmt)

=>ΔAMH = ΔANH (ch - gn)

=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)

=> T/giác AMN là t/giác cân tại A

c) Gọi I là giao điểm của BC và MP

Ta có: ΔAMH = Δ ANH (Cmt)

=> MH = HN (hai cạnh tương ứng)

Mà HN = PH (gt)

=> MH = PH 

Ta lại có: ∠AHM + ∠MHB = $90^{0}$ (phụ nhau)

              ∠AHN + ∠NHC = $90^{0}$ (phụ nhau)

Và ∠AHM = ∠AHN (vì Δ AHM = ΔAHN)

=> ∠ MHB = ∠ NHC 

Mà ∠NHC = ∠ BHP 

=>∠MHB = ∠ BHP

Xét ΔMHI và Δ PHI

có MH = PH (cmt)

  ΔMHI = Δ IHP (cmt)

  HI : chung

=> ∠MHI = Δ PHI (c.g.c)

=> MI = PI (hai cạnh tương ứng) => I là trung điểm của MP (1)

=> ∠ MIH = ∠HIP (hai góc tương ứng)

Mà ∠MIH + ∠HIP = 1800

=> 2. ∠MIH = 1800

=>∠ MIH = 1800 : 2

=> ∠MIH = 900

=> HI ⊥ MP (2)

Từ (1) và (2) suy ra HI là đường trung trực của đoạn thẳng MP

hay BC là đường trung trực của đoạc thẳng MP (Đpcm)