Đáp án + Giải thích các bước giải:

`text{a) ΔAMB có ME là phân giác}` 

`=>` $\frac{AM}{AE}=$ $\frac{BM}{BE}$ 

`=>` $\frac{AE}{BE}=$ $\frac{AM}{BM}$ 

`text{Tương tự}` $\frac{AD}{CD}=$ $\frac{AM}{CM}$ 

`text{Mà M là trung điểm của BC => BM=CM}`

`=>` $\frac{AE}{BE}=$ $\frac{AD}{CD}$ 

$D.\frac{AE}{BE}=$ $\frac{AD}{CD}$ `=>``ED//BC` `text{(Theo Talex)}`

$\frac{EI}{BM}=$ $\frac{AI}{AM}$

$\frac{ID}{MC}=$ $\frac{AI}{AM}$

`=>` $\frac{EI}{BM}=$ $\frac{ID}{MC}$ 

`text{Mà BM=CM => IE=ID}`

`text{=> I là trung điểm của DE  (đpcm)}`

`text{ED//BC}` `=>` $\frac{ED}{BC}=$ $\frac{AD}{AC}$ 

`Mà` $\frac{CD}{DA}=$ $\frac{3}{5}$ ⇒ $\frac{AD}{DA}=$ $\frac{5}{8}$ 

⇒ $\frac{ED}{BC}=$ $\frac{5}{8}$ ⇒ $ED=\frac{5}{8}.16=10(cm)$ 

`text{d) Kẻ FH//BC  ( H ∈ EM )}` 

⇒ `hat{FHM}=` `hat{BME}`  `text{(so le trong)}` 

`Mà` `hat{BME}=` `hat{HMF}`  `text{do ME là phân giác}` `hat{AMB}` 

`=>` `hat{HMF}=` `hat{FHM}` 

`=>` `text{ΔFHM cân tại F}` 

`=>` `FH=FM` 

`text{MK là phân giác}` `hat{FMC}` 

⇒ $\frac{MF}{MC}=$ $\frac{FK}{KC}$ `=>`$\frac{FH}{MC}=$ $\frac{FK}{KC}$ `text{do FH=FM}` 

`FH//MC` `=>` $\frac{FH}{MC}=$ $\frac{EF}{EC}$ 

⇒ $\frac{FK}{KC}$ $\frac{EF}{EC}$ 

⇒ `EF.KC=FK.EC`